Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А и точки В начального звена:

(2.1 а)

(2.1б)

где l_OA, l_OВ – соответственно длины звеньев ОА и ОВ, м;

– угловая скорость начального звена ОА, с^–1,

(2.2)

где n ₁ – частота вращения начального звена ОА, мин^-1.

Подставляя числовые значения в формулы (2.2), (2.1 а) и (2.1б), получим:

Скорости точек А и В будут одинаковы для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А () к длине вектора , изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма ), т. е.

(2.3 а)

или

(2.3б)

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного размещения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора скорости точки А

Соответственно, длина вектора скорости точки В

При выполнении планов скоростей на листе формата А1 длину вектора следует принимать не менее 50 мм.

Векторы скоростей точек А и В направлены по касательной к траектории их движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор , направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 35,2 мм. Аналогично строим вектор , направленный перпендикулярно радиусу ОВ в сторону направления вращения, длиной 35,2 мм.

Определим скорость точки С, принадлежащей группе Ассура (2, 3). Рассмотрим движение точки С относительно точки А и относительно точки С ₀,принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:

(2.4)

где – соответственно скорости движения точки С во вращательном движении звена 2 относительно точки А и в поступательном –относительно направляющей С ₀.

Согласно первому уравнению, через точку а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену АС, а согласно второму – через полюс р (т. к. в полюсе находятся точки, скорости которых равны нулю и проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки с, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент , определим величины скоростей точек:

Скорость центра масс S ₂ звена 2 определим по теореме подобия:

(2.5)

где – длины отрезков, изображающих звенья на кинематической схеме;

– длины векторов, изображающих относительные скорости соответствующих точек на плане скоростей.

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs ₂) длиной 10,2 мм. Соединив точку s ₂ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S ₂ звена 2. Тогда

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура со звеньями 2, 3, определены. Переходим к построению плана скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5. Рассмотрим движение точки D относительно точки В и относительно точки D ₀, принадлежащей неподвижной направляющей . Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:

(2.6)

где – соответственно скорости движения точки D относительно точек В и D ₀.

Согласно первому уравнению через точку b плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену ВD, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р (так как точка d ₀находится в полюсе, т. е. ) провести прямую, параллельную направляющей Оy. На пересечении этих прямых и будет находиться искомая точка d. Величины скоростей определим, умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент плана скоростей .

Скорость центра масс S ₄ звена 4 определим по теореме подобия:

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки b отрезок (bs ₄) длиной 6 мм. Соединив точку s ₄ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S ₄ звена 4. Тогда

В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, – относительные скорости точек.

Определим угловые скорости звеньев:

Вычисленные таким образом величины скоростей сводим в таблицы 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1 – Результаты расчета линейных скоростей точек механизма, м с^–1

№
		17,6	17,6		17,6	17,6		11,8	17,6
		17,6	17,6	11,0	17,5	15,3	9,1	13,9	17,0
		17,6	17,6	17,5	11,0	9,1	15,3	17,0	13,9
		17,6	17,6	17,6			17,6	17,6	11,8
		17,6	17,6	12,9	11,0	9,1	15,3	15,5	13,9
		17,6	17,6	6,5	17,5	15,3	9,1	12,9	17,0
		17,6	17,6		17,6	17,6		11,8	17,6
		17,6	17,6	6,5	12,9	15,2	9,1	12,9	15,5
		17,6	17,6	12,9	6,5	9,1	15,3	15,5	12,9
		17,6	17,6	17,6			17,6	17,6	11,8
		17,6	17,6	17,5	6,5	9,1	15,3	17,0	12,9
		17,6	17,6	11,0	12,9	15,3	9,1	13,9	15,5

Таблица 2.2 – Результаты расчета угловых скоростей звеньев механизма, с^–1

Номер положения
	293,1	86,3
	293,1	75,0	44,6
	293,1	44,6	75,0
	293,1		86,3
	293,1	44,6	75,0
	293,1	75,0	44,6
	293,1	86,3
	293,1	74,5	44,6
	293,1	44,6	75,0
	293,1		86,3
	293,1	44,6	75,0
	293,1	75,0	44,6

Направление угловой скорости звена АC можно определить, если перенести вектор скорости точки C относительно точки А параллельно ему самому в точку С на схеме механизма и установить направление вращения звена АC относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом положении 1 угловая скорость направлена против часовой стрелки. Аналогично устанавливаем при помощи вектора направление угловой скорости . На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками.

2.3 Построение годографа скоростей точки S ₂

Построение годографа скоростей точки S ₂ производится в такой последовательности:

– на свободном поле чертежа отмечаем полюс р;

ом годографа;

– соединяем концы векторов плавной кривой.

Дата добавления: 2014-11-18