Введение. Всех интересует вопрос: Как выработать наилучшее решение в сложной экономической ситуации, рассчитать возможную прибыль и убытки

Всех интересует вопрос: Как выработать наилучшее решение в сложной экономической ситуации, рассчитать возможную прибыль и убытки, найти, какие условия предмета сегодня самые выгодные, определить, сколько будут стоить через год-два деньги? Считать сегодня умеют, конечно, все. Но этот счет, увы, очень часто ограничивается умением складывать и умножать. Когда же дело доходит до расчетов, связанных с дробями или процентами, школьная интуиция многих даёт осечку. Между тем коммерческие расчеты сегодня не ограничиваются школьной математикой. Вычисления, связанные с кредитными отношениями, работой с биржами и банками, прогнозированием и риском, не укладываются в элементарную арифметику. В современной экономике математика (часто далеко не элементарная) выступает в качестве необходимого инструмента, с помощью которого предприниматель может выбрать наилучший вариант действий из многих возможных.

Определение: Соединение экономики бизнеса с математическими расчетами получило название экономико-математических методов.

Возможности, которые применяемые математики открывает для рационального решения реальных экономических задач, рассмотрим на примерах.

Пример 1. Вам предлагают купить товар весом в 100 тонн. Взвешиванием производилось некоторое время тому назад и при этом было определено процентное содержание в товаре жидкости, которое составляло 99%. На момент покупки, за счет усушки, доля жидкости уменьшилась до 96%. Необходимо рассчитать, сколько весит предлагаемый товар.

Подавляющее большинство экономистов, бухгалтеров обычно называют вес около 97 тонн. Расчет, однако, показывает, что товар при покупке должен весить ровно 25 тонн.

Пример 2. Вы стали обладателем 27 одинаковых по размеру и внешнему виду бриллиантов. В сертификате на драгоценные камни указано, что один из них весит на незначительную величину меньше, чем остальные. Вес камней неизвестен. Желая отбраковать неполноценный камень, вы попросили ювелира произвести взвешивание бриллиантов. Каждое определение веса на высокоточных чашечных весах стоит 100 рублей. Какую сумму придется уплатить ювелиру?

Интуитивное решение задачи подсказывает, что число взвешиваний будет значительным, никак не меньше 20, а значит, обойдется более чем в 2000 рублей. Между тем, математический расчет дает сумму уплаты, равнинную 300 рублей.

Пример 3. Вы собираетесь заключить сделку с некой фирмой, причем знаете, что эта сделка может по отношению к вам оказаться как честной, так и нечестной. Переговоры с вами ведет представитель фирмы, которому известны её намерение. Представитель может быть как правдивым человеком, так и лжецом. Как вы думаете, можно ли, задав этому представителю единственный вопрос и получив в ответ «да» или «нет», безошибочно оценить, будет ли сделка честной?

На первый взгляд задача кажется совершенно нереальной: слишком уж велика степень неопределенности. На самом деле задача имеет вполне определение решения.

Главная особенность всех рассмотренных примеров в том, что глазомерные, интуитивные решения оказывается несостоятельными. Сбои, которые дает наша интуиция при решении расчетных задач, явление весьма характерное и вполне объяснимое. Наш мозг приспособлен успешно и быстро решать лишь те задачи, которым обучен. В этом он напоминает компьютерные программы, нет и решения.

Разница лишь в том, что при отсутствии программы компьютер просто не будет работать, а вот человек – станет и … допустит грубую ошибку. Это очень опасно. Ведь за каждым таким решением стоят упущенные возможности, без толку растраченные ресурсы, потерянное время.

Экономико-математические методы как раз и призваны оградить предпринимателей и менеджеров от подобных ошибок, дать или надежное средство для правильного решения экономических задания.

Исследование свойств общей системы линейных неравенств ведется с ХIХ века, а первая оптимизационная задача с линейной целевой функцией и линейными ограничениями была сформулирована в 30-е годы ХХ в. Одним из первых зарубежных ученых, заложивших основы линейного программирования, является Джон фон Нейман, широко известный математик и физик, доказавший основную теорему о матричных играх. Среди отечественных ученых большой вклад в теорию линейной оптимизации внесли лауреат Нобелевской премии Л.В.Канторович, Н.Н.Моисеев и др.

Но, главное, сделанное Л.В. Канторовичем выходит далеко за пределы забот фанерного треста. Отталкиваясь от частной задачи, ученый нашел общий метод решения целого ряда важнейших экономико-производственных проблем. Новый метод, названный линейным программированием, дал ответ на вопрос, как управлять предприяти­ем, чтобы обеспечить максимально возможную прибыль.

За разработку метода линейного программирования и эко­номических моделей академик Л.В. Канторович совместно с аме­риканским профессором К. Купмансом в 1975 г. получил Нобелев­скую премию по экономике.

Линейное и, шире, математическое программирование — сей­час один из основных методов обоснования производственно-эко­номических решений. Но не единственный. Сегодня наряду с ним существует целый арсенал математических средств выработки наи­лучших решений.

Каждый из экономико-математических методов, подобно разнообразным инструментам, находящимся в распоряжении спе­циалиста, имеет свою область применения:

1. Элементарная арифметика и алгебра (уравнения, функции и графики) применяются для экономических расчетов, связанных с определением долей, процентов материальных ресурсов, состав­лением пропорций, счетом денег, вычислением прибыли, налогов, рентабельности и т.п.

2. Арифметические и геометрические прогрессии позволяют вести расчеты, связанные с последовательностями экономических показателей и объектов (например, так называемые "пирамиды").

3. Комбинаторика дает возможность определять результаты, возникающие при различных сочетаниях экономических объектов, их перестановках и размещениях.

4. Геометрия предназначена для вычислений, связанных с пространственными отношениями и формами объектов, интересую­щих экономиста.

5. Логика позволяет оценить экономическую ситуацию с точ­ки зрения истинности или ложности используемой информации, разобраться в запутанных обстоятельствах, найти рациональный выход из затруднительного положения.

6. Линейное программирование предназначено для выработки оптимального решения экономической задачи для случая, когда ее условия и имеющиеся ограничения описываются уравнениями или неравенствами 1-й степени.

7. Нелинейное программирование служит для выработки оптимального решения экономической задачи в том случае, когда ее условия и ограничения описываются уравнениями или неравенства­ми 2-й и более степени.

8. Динамическое программирование дает возможность выбо­ра оптимального плана многоэтапных действий, в которых резуль­тат каждого последующего этапа зависит от предыдущего.

9. Теория вероятностей обосновывает экономические расчеты, связанные с явлениями случайного характера.

10. Математическая статистика обеспечивает сбор, обработку и анализ экономических статистических материалов.

11. Теория массового обслуживания (теория очередей) дает расчеты производственно-экономических показателей и выработку не­обходимых рекомендаций для массовых повторяющихся процес­сов обслуживания.

12. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) служит для производства экономических расчетов, связанных с явлениями случайного характера, на основе искусственно произведенных стати­стических материалов.

13. Теория игр служит для выработки экономических решений в условиях неопределенности, неясности ситуации, вызванной созна­тельными, злонамеренными действиями конфликтующей стороны.

14. Теория статистических решений применяется для выработ­ки экономических решений в условиях неопределенности, вызван­ной объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны, либо носят случайный характер.

15. Сетевое планирование применяется для составления и реа­лизации рациональных планов ведения экономических операций, предусматривающих решение задачи в кратчайший срок и с наи­лучшими результатами.

Столь богатый арсенал методов решения экономических за­дач делает весьма актуальным вопрос: а как из многих возможных вариантов решения определить наилучший, правильный, самый хороший или, как часто говорят, оптимальный? Какой смысл вкла­дывают в понятия "правильное", "оптимальное" решение эконо­мической задачи?

Таким образом, качество решения определяется степенью его соответствия цели: чем с меньшими затратами ресурсов и вре­мени может быть достигнута цель при данном решении, тем оно лучше и "правильнее".

Примером неправильно сформулированного оптимального решения может служить расхожая фраза: “получение максимум доходов и минимума расходов“ (ее первоисточник:“максимум надоев при минимуме кормов“).

Тема: Линейное программирование (Л.П.).

Составными частями математического программирования являются: линейное, нелинейное, динамическое программирование.

Модели линейного программирования используются для определения плана производства. Эти возможности обобщаются для случая, когда закупка готовой продукции для последующей реализации может оказаться для производителя предпочтительнее, чем использование собственных мощностей. Рассматривается также задача производственного планирования, учитывающая динамику спроса, производства и хранения продукции. Наиболее часто такие задачи возникают на уровне агрегированного планирования и оперативного управления микроэкономическими объектами.

Общая постановка задачи планирования производства: необходимо определить план производства одного или нескольких видов продукции, который обеспечивает наиболее рациональное использование имеющихся материалов, финансовых и других видов ресурсов. Такой план должен быть оптимальным с точки зрения выбранного критерия – максимума прибыли, минимума затрат на производство и т.д.

Дата добавления: 2014-11-08