Элементы функционального анализа

Матрицы.

Векторная алгебра.

В задачах 2.1-2.20 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD.

2.1 А (2;-3;1), В (6;1;-1), С (4;8;-9), D (2;-1;2).

2.2 А (5;-1;-4), В (9;3;-6), С (7;10;-14), D (5;1;-3).

2.3 А (1;-4;0), В (5;0;-2), С (3;7;-10), D (1;-2;1).

2.4 А (-3;-6;2), В (1;-2;0), С (-1;5;-8), D (-3;-4;3).

2.5 А (-1;1;-5), В (3;5;-7), С (1;12;-15), D (-1;3;-4).

2.6 А (-4;2;-1), В (0;6;-3), С (-2;13;-11), D (-4;4;0).

2.7 А (0;4;3), В (4;8;1), С (2;15;-7), D (0;6;4).

2.8 А (-2;0;-2), В (2;4;-4), С (0;11;-12), D (-2;2;-1).

2.9 А (3;3;-3), В (7;7;-5), С (5;14;-13), D (3;5;-2).

2.10 А (4;-2;5), В (8;2;3), С (6;9;-5), D (4;0;6).

2.11 А (-5;0;1), В (-4;-2;3), С (6;2;11), D (3;4;9).

2.12 А (1;-4;0), В (2;-6;2), С (12;-2;10), D (9;0;8).

2.13 А (-1;-2;-8), В (0;-4;-6), С (10;0;2), D (7;2;0).

2.14 А (0;2;-10), В (1;0;-8), С (11;4;0), D (8;6;-2).

2.15 А (3;1;-2), В (4;-1;0), С (14;3;8), D (11;5;6).

2.16 А (-8;3;-1), В (-7;1;1), С (3;5;9), D (0;7;7).

2.17 А (2;-1;-4), В (2;-3;-2), С (13;1;6), D (10;3;4).

2.18 А (-4;5;-5), В (-3;3;-3), С (7;7;5), D (4;9;3).

2.19 А (-2;-3;2), В (-1;-5;4), С (9;-1;12), D (6;1;10).

2.20 А (-3;4;-3), В (-2;2;-1), С (8;6;7), D (5;8;5).

В задачах 3.1 – 3.10 дана невырожденная (неособая) матрица А. Требуется: 1) найти обратную матрицу А^-1; 2) пользуясь правилом умножения матриц, показать, что А^.А^-1=Е, где Е – единичная матрица.

3.1 3.6

3.2 3.7

3.3 3.8

3.4 3.9

3.5 3.10

В задачах 3.11 – 3.20 данную систему уравнений записать в матричной форме и затем решить с помощью обратной матрицы.

3.11 3.16

3.12 3.17

3.13 3.18

3.14 3.19

3.15 3.20

В задачах 4.1 – 4.20 найти указанные пределы.

4.1. а) б)

4.2. а) б)

4.3. а) б)

4.4. а) б)

4.5. а) б)

4.6. а) б)

4.7. а) б)

4.8. а) б)

4.9. а) б)

4.10. а) б)

4.11. а) б)

4.12. а) б)

4.13. а) б)

4.14. а) б)

4.15. а) б)

4.16. а) б)

4.17. а) б)

4.18. а) б)

4.19. а) б)

4.20. а) б)

В задачах 4.21 – 4.40 найти производные , пользуясь формулами дифференцирования.

4.21. а) б)

4.22. а) б)

4.23. а) б)

4.24. а) б)

4.25. а) б)

4.26. а) б)

4.27. а) б)

4.28. а) б)

4.29. а) б)

4.30. а) б)

4.31. а) б)

4.32. а) б)

4.33. а) б)

4.34. а) б)

4.35. а) б)

4.36. а) б)

4.37. а) б)

4.38. а) б)

4.39. а) б)

4.40. а) б)

В задачах 4.41 – 4.50 даны функции y=f(x) и значения аргумента х₁ и х₂. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции.

4.41.

4.42.

4.43.

4.44.

4.45.

4.46.

4.47.

4.48.

4.49.

4.50.

В задачах 4.51 – 4.60 функция у задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента х. Требуется: 1) найти точки разрыва функции, если они существуют; 2) найти односторонние пределы и скачок функции в точках разрыва; 3) построить график y=f(x).

4.51.

4.52.

4.53.

4.54.

4.55.

4.56.

4.57.

4.58.

4.59.

4.60.

Дата добавления: 2014-11-08