Розриви другого роду

Розриви першого роду.

Означення. Якщо – точка розриву функції і існують скінченні односторонні границі , то точка називається точкою розриву першого роду.

Величина називається стрибком функції в точці .

Означення. Якщо стрибок функції в точці розриву дорівнює нулю, тобто , то називається точкою усувного розриву.

У цьому випадку функцію можна довизначити (якщо була невизначена) або перевизначити в точці , вважаючи , і одержати неперервну в точці функцію.

Означення. Точка розриву функції, що не є точкою розриву першого роду, називається точкою розриву другого роду.

Очевидно, що в точці розриву другого роду принаймні одна з односторонніх границь дорівнює , або , або не існує.

4.7. Границі і неперервність монотонних функцій

Означення. Функція називається неспадною (незростаючою) на , якщо виконується нерівність ().

Якщо знаки нерівностей між значеннями функції строгі, то говорять відповідно про зростаючу і спадну функції.

Позначення:

– зростаюча, неспадна функція;

– спадна, незростаюча функція.

Означення. Функція називається монотонною, якщо вона є зростаючою (неспадною), або спадною (незростаючою).

Теорема 1. Якщо функція є монотонною на , , то існують односторонні границі і .

Дата добавления: 2014-11-20