Расчет балки настила. 1 страница

Подбор сечения балки настила осуществляется в следующем порядке:

1. Устанавливается расчетная схема балки и подсчитывается нормативная и расчетная нагрузки на балку. Нагрузка на балку передается от настила с участков перекрытия, расположенных на смежных от балки пролетах.

Площадь перекрытия,с которой нагрузка передается на балку называется грузовой площадью. Для балок настила ширина грузовой площади равна шагу этих балок или пролету настила.

Нормативная нагрузка:

где,

P_n – нормативная временная полезная нагрузка

g_n – нормативный вес настила кН/м определяемый по формуле: g_n = r_n * t n

a– шаг балок настила, м.

gⁿ – собственный вес балок настила ориентировочно принимаемый (0,3-0,5) кН/м

r_n – объемный вес стали -78,5 кН/м3

tn -толщина настила, м.

Расчетная нагрузка:

коэффициент надежности по временной нагрузке принимаемый в зависимости от ее величины при нагрузке более 2 кн/м. этот коэффициент равен - 1,2

– коэффициент надежности по постоянной нагрузке принимается в зависимости от материала конструкции для металлических конструкций он равен -1,05

2. По правилам сопротивления материалов определяют значения Мmax и Qmax При заданном пролете балок настила при нормальном типе балочной клетки Для шарнирно закрепленных разрезных балок:

M _max=q*l²/8 кН*м

Q_max= q*l/2 кН

3. Вычисляют требуемый момент сопротивления сечения; для разрезных балок с пределом текучести до 580Мпа при действии статической нагрузки и обеспечении общей и местной устойчивости сечения следует подбирать с учетом пластических деформаций:

– расчетное сопротивление стали принимаемое по (1) табл1 приложения

– коэффициент условия работы принимаемый по(1) табл 2. приложения/

– коэффициент надежности по назначению

1.12-предварительно принятый коэффициент, учитывающий пластическую работу материала.

4. По сортаменту подбирают двутавр, момент сопротивления которого Wx больше или равен Wтр

Проверяют прочность и жесткость принятого сечения:

cx -уточненный коэффициент учитывающий пластическую работу материала принимаемый по (1) табл. 3 приложения в зависимости от отношения площади полки Аf к площади стенки Aw –

Для прокатного двутавра: ;

Промежуточное значение сх определяют интерполяцией.

Прочность по касательным напряжениям проверяюк по формуле:

h – высота сечения прокатной балки

t_w – толщина стенки (в сортаменте размер d)

R_s – расчетное сопротивление стали срезу Rs= 0.58 Ry

5. Жесткость балки проверяют по формуле:

Е-модуль упругости стали Е= 2,06*10МПа.

Jx-момент инерции стали.

Если проверка не выполняется,принимают сечение двутавра следующего по сортаменту и снова производят проверку жесткости.

3. Расчет главных балок.

Главные балки рабочих площадок проектируют обычно составного сечения – сварными состоящими из трех листов: одного вертикального (стенки) и двух горизонтальных (поясов), привариваемых к стенке автоматической сваркой.

1. Подбор сечения главной балки начинают с установления расчетной схемы и определения нормативной и расчетной нагрузок. Для главной балки ширина грузовой площади равна расстоянию между главными балками или пролету балки настила.

Погонная равномерно-распределенная нормативная нагрузка на балку:

gⁿ_{б.н .} – вес1 м. балки настила.

­– собственный вес главной балки предварительно принимаемый 1-2 % нагрузки на балку кн/м.

b – шаг главных балок.

Погонная равномерно распределенная расчетная нагрузка на балку:

.

По правилам сопротивления материалов находят Мmax и Qmax:

M _max=q*l²/8 кН*м

Q_max= q*l/2 кН

В целях экономии металла главную балку проектируют переменным по длине сечением, поэтому работа стали допускается лишь в упругой стадии, т. е. подбор сечения осуществляется без учета пластической работы.

Определяем требуемый момент сопротивления сечения:

Ry-расчетное сопротивление стали принимаемое по (1) приложения (ориентировочно задаются толщиной листового проката 11-20 мм.)

Проектирование составных балок выполняют в два этапа. На первом компонуют и подбирают сечения. На втором – проверяют прочность и устойчивость балки в целом и ее элементов.

Компоновку сечения начинают с установления высоты балки, для чего находят оптимальную и минимальную высоту.

Оптимальная находится из условия экономичности, характеризующейся наименьшим расходом стали:

k– коэффициент,зависящий от конструктивного решения балки. Для сварных балок k=1,1-1,15

tw – толщина стенки балки.Назначается по эмпирической формуле

мм.

где h-высота балки в мм., принимаемая . L -пролет главной балки.

Наименьшая рекомендуемая высота балки определяется ее жесткостью т. е. предельным прогибом.

[f/L]-предельно допустимая величина прогиба. Для главных балок составляет 1/400

Е= 2,06*10МПа –модуль упругости стали.

Если , то высоту балки рекомендуется принимать на 10-15 % меньше оптимальной, но не меньше минимальной и кратной 10 см.

Если h_opt< h_min.то подбор сечения следует производить по жесткости принимая высоту балки h>hmin и кратно 10 см. Или переходят к стали с меньшим значением Ry и снова определяют высоту hopt и,hmin исходя из новой марки стали. Высота балки должна быть увязана со строительной высотой перекрытия. Высота стенки hw-назначается исходя из ширины листов толстолистовой стали по ГОСТ 19903-74 (2) приложения, а именно hw=bs-10мм

bs-ширина листа по сортаменту (по 5 мм. сострагивают по всей длине листа, с обеих сторон вследствие неровности кромок)

Толщина стенки определяется из условия ее работы на срез

(1)

Rs=0.58Ry- Расчетное сопротивление стали срезу. Толщину стенки назначают согласно толщин прокатываемых листов,но не менее значений, полученных по формуле (1). Для обеспечения местной устойчивости стенки без укрепления ее продольными ребрами жесткости в балках высотой до 2 м. должно соблюдаться условие:

.

Далее определяют размеры поясных листов. Требуемая площадь одного поясного листа:

Толщину поясного листа tf обычно назначают (8-…40) мм согласно ГОСТ 82-70. Во избежание больших усадочных напряжений рекомендуется выдерживать соотношение tf > 3 tw. Ширина поясного листа . Минимальную ширину пояса назначают в пределах (1/3 – 1/5)*h из условия обеспечения общей устойчивости балки.

По конструктивным требованиям

Ширина поясного листа также должна быть увязана с сортаментом на широкополосную универсальную сталь по ГОСТ-82-70 табл. приложения.

Местная устойчивость сжатого пояса считается обеспеченной,если выполняется соотношение

где: – свес поясного листа.

4. Проверка прочности и жесткости составной балки.

Определяют геометрические характеристики подобранного сечения.

Площадь сечения балки:

Статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

Момент инерции сечения балки:

Момент сопротивления сечения балки:

Далее выполняют необходимые проверки по нормальным напряжениям:

по нормальным напряжениям:

по касательным напряжениям:

По местным напряжениям в стенке балки при приложении к верхнему поясу сосредоточенной нагрузки (проверяется при поэтажном сопряжении балок)

(8)

F-расчетное значение сосредоточенной силы (две опорные реакции балки настила )

– условие для распределенной нагрузки

b -ширина полки двутавра, из которого запроектированы балки настила

tf - толщина пояса главной балки.

Т.к высота балки была назначена больше, чем h_min, то жесткость балки не проверяется.

при проверке прочности по нормальным напряжениям перенапряжение не допускается, недонапряжение не должно превышать 5-7% (кроме случаев, когда подбор сечения балки производился по жесткости)

5. Изменение сечения балки по длине.

В целях экономии металла в балках, работающих в упругой стадии, при пролете от 12м. и более на расстоянии 1/6 L пролета балки от опоры,сечение может быть уменьшено.

В сварных балках для сохранения постоянной высоты рекомендуется изменить ширину поясов. Изменение сечения составной сварной балки производят в следующем порядке.

1. Определяют значение момента М₁ и поперечной силы Q₁ на расстоянии X= 1/6 L от опоры.

М₁= q*X*(L-X)/2

Q₁= q*(L/2-X)

2. Определяют момент сопротивления измененного сечения балки из условия прочности стыкового сварного шва растяжению.

При физическом контроле шва Rwy= Ry

При визуальном контроле шва Rwy= 0.85*Ry

3. Определяют требуемую площадь сечения уменьшенной ширины ;

по конструктивным соображениям должны быть выдержанны условия:

bf1> 0.58*bf bf1>h/10 bf1> 180мм.

при назначении ширины измененного пояса используется ГОСТ 82-70 для универсальной стали.

4. Проверяют прочность балки в месте изменения сечения, для чего предварительно определяют геометрические характеристики сечения с учетом ширины измененного пояса.

A1 Sx1 Jx1 Wx1

Проверку прочности по нормальным напряжениям в месте изменения сечения производят по формуле

Проверка прочности по касательным напряжениям в опорном сечении осуществляется по формуле

В месте изменения сечения балки действуют как нормальные,так и касательные напряжения, поэтому необходимо проверить прочность балки и от совместного действия этих напряжений (по приведенным напряжениям)

t₁; s₁ – нормальные и касательные напряжения в месте изменения сечения балки на уровне поясных швов.

В случае поэтажного опирания,если к верхнему поясу балки в измененном сечении приложена сосредоточенная нагрузка и стенка не подкреплена ребром жесткости,то приведенные напряжения проверяют по формуле

s loc —местные напряжения в стенке,определяемые при проверке местных напряжений ранее. Если эта проверка не выполняется,то стенку балки под сосредоточенными силами необходимо укрепить ребрами жесткости, тогда s loc =0

6. Проверка общей устойчивости балок.

Общая устойчивость считается обеспеченной:

1. Если на верхний пояс опирается и надежно с ним закрепляется сплошной жесткий настил (металлические листы.)

2. Когда отношение расчетной длины балки l_ef к ширине сжатого пояса b_f,не превышает значений:

h_f –расстояние между центрами тяжести поясов.

Lef –з а расчетную длину, принимается расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений. При нормальном типе балочной клетки это будут точки опирания балок настила. Проверку следует производить для измененного сечения балки bf= bf1

Если указанные условия не выполняются, то необходима проверка общей устойчивости по формуле:

где, f_b – коэффициент снижения расчетных сопротивлений при изгибно-крутильной форме потери общей устойчивости балок. (f_b ≤1,0).

=0,95 – коэффициент условия работы.

Для определения коэффициента f_b необходимо предварительно определить f_1:

;

где y- коэффициент принимаемый по таблице 1.13 [2] в зависимости от характера нагрузки и параметра a, который вычисляется по формуле:

где a=0,5h_f

Значениекоэффициента f_b в формуле (9) следует принимать:

при f₁ ≤0.85, f_b = f₁

при f₁ >0.85, f_b = 0,68 0,21 f₁, но не более 1,0.

7. Проверка местной устойчивости элементов балки.

В составных балках местная устойчивость верхнего сжатого пояса будет обеспечена, если отношение свеса к толщине не превышает значений:

Местная устойчивость стенки балки обеспечена, если условная гибкость стенки не превышает значений:

– при наличии местных напряжений в балках с двусторонними поясными швами.

– при отсутствии местных напряжений в балках с двусторонними поясными швами.

Кроме того, если >3,2, то стенку необходимо укреплять поперечными парными ребрами жесткости. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать:

если >3,2
если ≤3,2

Расстояние между ребрами жесткости принимаются кратными пролету главной балки.

Исключается размещение ребер жесткости в середине главной балки.

Балка по всей длине разделяется на нечетное число отсеков (отсек – это участок ограниченный поясами балки с одной стороны и смежными рёбрами жёсткости с другой.

,

где = 3; 5; 7; 9…– число отсеков стенки балки. Если опирание балок настила или вспомогательных балок предусматривается через ребра жесткости на болтах, то расстояние между ребрами жесткости в этом случае принимается равным шагу этих балок.

Определяем ширину выступающей части ребра:

Определяем толщину выступающей части ребра:

При креплении к ребрам жесткости балок настила толщина ребра –, должна удовлетворять условию прочности болтового соединения при работе на смятие от действия опорной реакции балки настила или вспомогательной балки, а размер должен обеспечить размещение болтов в соединении.

Местная устойчивость стенки проверяется в каждом отсеке по формуле:

при s loc =0. (10)

Где =1,1 – коэффициент условия работы для балок сплошного сечения.

– критические нормальные и касательные напряжения.

краевое напряжение сжатия в рассматриваемом сечении (на уровне поясных швов):

(11)

среднее напряжение в стенке: (12)

В формулах (11) и (12) М и Q в наиболее опасных сечениях проверяемых отсеков.

При определении наиболее опасных сечений следует руководствоваться следующим:

1) если а< h_w, то наиболее опасное сечение будет находится в середине отсека (рис 5.5а)

2) если а> h_w, то наиболее опасное сечение будет находится согласно (рис 5.5б); (рис 5.5в).

Если > 2,5 и s loc ¹0 проверка местной устойчивости каждого отсека осуществляется по формуле:

Где s loc – местное напряжение, подсчитываемое по формуле (8).

Значения нормальных и касательных напряжений определяют по формулам (11) и (12) для сечения, расположенного под сосредоточенной нагрузкой в зоне максимального момента в пределах проверяемого отсека (рис.5.5 г). В формулах (10) и (13) - критические касательные напряжения, вычисляемые по формуле:

.

Где - для сварных составных балок .

.

Рис 5.5 Проверка местной устойчивости.

Критические нормальные напряжения в формуле (10) следует определять:

(15)

Где коэффициент С_сr –принимают по таблице 3.5[2] в зависимости от значения коэффициента d:

(16)

b-коэффициент принимаемый для балок рабочих площадок равным 0,8.

Значения s _cz и s _{loc. сr} в формулах(13)следует определят:

а) при ≤0,8 s _cr по формуле (15): (17)

где: .

С₁– коэффициент принимаемый для сварных балок по таблице 3.5 [2] в зависимости от отношения и значения коэффициента d, вычисляемого по формуле (16).

б) при >0,8 и отношения больше значений указанных в таблице 3.5[2]: (18)

С₂ – коэффициент принимаемый по таблице 3.5 [2].

s _{loc. сr} – по формуле(17). который при > 2 следует принимать .

в) при > 0,8 и отношения не более значений указанных в таблице 3.5[2]:

s _сr – по формуле(15)

s _{loc. сr} – по формуле(17), но с подстановкой вместо а в формулу (17) и в таблице 3.5[2].

Если проверки по формулам (10) и (13) не выполняются, то рёбра должны быть со скосами, равные по высоте 60мм и по ширине 40мм. (см рис 5.5).

8. Расчет соединения поясов со стенкой.

Поясные швы рассчитываются на сдвигающую силу Т и давление от сосредоточенного груза V (при поэтажном опирание когда s loc ¹0).

Сдвигающая сила приходится на 1 см длины балки и равна:

.

Где максимальная поперечная сила в балке.

статический момент пояса измененного сечения относительно нейтральной оси.

момент инерции измененного сечения балки.

Давление от сосредоточенной груза на 1 см длины балки:

Где F и l_ef – то же, что и в формуле (8).

Определяем толщину сварных и угловых швов из условия прочности:

1. По металлу шва:

2. По границе сплавления:

Поясные швы варим полуавтоматической или автоматической сваркой сплошными одинаковой толщины по всей длине с минимальной толщиной шва принимаемой по таблице 2.9 [2].

9. Расчет опорной части балки.

В рабочих площадках применяется шарнирное опирание балок на колонны. Опорное давление балки на колонну передается через опорные ребра, расположенные в торце балки (рис 5.6а) или в смещенных с торца (рис 5.6 б).

Рис 5.6 Расчет опорных ребер балки.

Опорные ребра, смешенные с торца балки плотно пригоняются или привариваются к нижнему поясу балки. Торцевые опорные ребра привариваются к торцу балки по всему контору их соприкосновения, нижний край опорного ребра фрезеруется. Для правильной передачи давления на колонну ось опорного ребра необходимо совмещать с осью элемента колонны (полки, стенки) или дополнительного ребра, введенного в оголовке колонны.

Размеры опорного ребра определяют из его условия прочности при работе на смятие торца:

где – опорная реакция главной балки.

- расчетное сопротивление стали смятию.

Обычно задаются шириной опорного ребра , равной ширине измененного пояса b _1f и затем определяют толщину ребра которую назначают 16 ... 20 мм.

По условию местной устойчивости ребра должно соблюдаться условие:

Кроме того необходимо проверить устойчивость опорной части балки, состоящей из опорного ребра и участка стенки длиной по с каждой стороны ребра относительно оси Z-Z (из плоскости балки) (см. рис.5.6.).

где: f­–коэффициент продольного изгиба,принимаемый по табл. I прил. Ш [2] в зависимости от гибкости lи расчетного сопротивления стали R_y

А₀ - площадь опорного участка балки.

Дата добавления: 2014-11-20