Залежність структури споживання від зміни ціни на один із товарів

Рівняння Слуцького

Лекція №2

1. Залежність структури споживання від зміни ціни на один із товарів.

2. Зміна попиту за збільшення ціни з компенсацією.

3. Зміна попиту за зміни доходу.

З курсу економічної теорії відомо, що при зміні ціни на один із товарів діють два ефекти: ефект доходу — ті зміни у споживанні, що спричинені зміною реального доходу споживача під впливом руху цін, та ефект заміщення — ті зміни у споживанні товару, які є результатом зміни цін на даний товар відносно цін на інші товари.

Ці два ефекти діють одночасно, тому реальна спрямованість змін споживання буде рівнодіючою ефектів доходу та заміщення. Так, наприклад, за наявності нормальних товарів обидва ефекти діють в одному напрямі. У цьому випадку прогнозувати зміни споживання залежно від зміни ціни на товар дещо простіше. Що ж до впливу зміни ціни на споживання товарів, то спрямованість впливу ефектів доходу та заміщення протилежна. Залежно від того, який ефект спрацьовує сильніше, динаміка цін і динаміка споживання мають однакову або протилежну спрямованість. Як саме змінюється структура споживання і на яку величину — допомагає встановити рівняння Слуцького.

Розглянута попередньо класична модель поведінки споживача має вигляд

.

(1)

Функція Лагранжа для даної задачі

.

Необхідні умови локального екстремуму:

(2)   (3)

Розв¢язком системи (2) – (3) є функція попиту споживача (1)

x^*= x^*(p, M).

(4)

Розглянемо, як зміниться попит споживача, що визначається моделлю (1), якщо зміниться ціна одного з товарів.

Нехай ціна n -го товару зросла на dp_n. Тоді згідно з (4) попит на кожен товар зміниться так:

.

Оскільки умова (4) — це лише інший запис (2) – (3), то рівняння для одержимо, диференціюючи за p_n дані співвідношення:

Отримана система з (n+1) лінійних рівнянь відносно (n+1) невідомих , ,..., у матричній формі записується таким чином:

,

(5)

де ¢ — транспонування, p — вектор цін, U — матриця Гессе, x^* — вектор-стовпчик попиту на товари. Обернена матриця має вигляд

,

де

Розв¢язок системи рівнянь (5) у матричній формі має вигляд

(індекс n у матриці (в дужках) означає, що взято її n -й стовпчик)

= = =

Отже, збільшення ціни на n -й товар привело до такої зміни попиту на товари:

(6)

З¢ясуємо зміст складових, що входять у рівняння (6).

Дата добавления: 2014-12-08