Модель Еванса

Моделі взаємодії споживачів та виробників

Лекція №5

Контрольні запитання

1. Які умови повинна задовольняти неокласична функція? Чи є функція виробництва неокласичною?

2. Розкрити поняття ізокванти, ізокліналі.

1. Модель Еванса.

2. Модель Вальраса.

Існує низка моделей установлення рівноважної ціни на ринку товарів як із дискретним, так і з неперервним часом. Розглянемо модель із неперервним часом – модель Еванса.

Будемо розглядати ринок одного товару, час t вважаємо неперервним, уводимо позначення — інтегрований попит і пропозиція у момент часу t відповідно, p(t) – ціна товару в даний момент t.

У моделі зроблено ряд припущень:

1) попит та пропозиція є лінійними функціями ціни:

— попит зі збільшенням ціни спадає,

— пропозиція з підвищенням ціни зростає;

2) вважається – за нульової ціни попит перевищує пропозицію;

3) зміна ціни пропорційна перевищенню попиту над пропозицією

.

(1)

Згідно з умовою (1) взаємодія споживачів та виробників відбувається таким чином, що ціна, яка відображає цю взаємодію, неперервно пристосовується до ситуації на ринку і за перевищення попиту над пропозицією зростає, у протилежному випадку – спадає.

Використовуючи припущення моделі, приходимо до наступного диференціального рівняння стосовно ціни

.

(2)

Отримано

Перейдемо до границі при

Оскільки , для зручності будемо вважати, що

.

Рівняння (2) має стаціонарну (рівноважну) точку за умови :

.

Рис. 5.1. Графічна інтерпретація рівноважної ціни

Відповідне значення рівноважної ціни можна одержати графічним методом: із графічної побудови та рівнянь (1) і (2) очевидно, що за умови ціна зростає до рівноважного значення , а за умови — спадає до рівноважного значення , тобто .

Дані висновки отримані без безпосереднього розв¢язання рівняння (2), лише виходячи із зроблених вище припущень щодо моделі Еванса. Такі ж висновки одержимо, якщо безпосередньо розв¢яжемо рівняння (2). Воно є лінійним диференціальним рівнянням. Будемо розв¢язувати його методом довільної сталої (метод Лагранжа).

У задачі задано початкову умову , тобто це задача Коші. Необхідно обчислити значення сталої інтегрування С

Перевіримо, якого значення набуває ціна при великому горизонті планування , тобто знайдемо рівноважну ціну

Існує дискретний аналіз моделі Еванса. Час розділено на інтервали , ціна в момент часу дорівнює , де .

Дата добавления: 2014-12-08