КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Упростим выражение, стоящее под модулем
, получим . Учитывая, что под модулем стоит отрицательное число, получим , следовательно , и окончательно (**) . Если выполняется неравенство (**), то выполняется и неравенство (*). Найдем номер N(e)? Очевидно, что если , то и неравенства (**) и (*) выполняются для всех п = 1,2,3,…, то есть N (e) = 0. Если , то , и за номер N(e) можно взять целую часть [ ], то есть N (e) = [ ]. Основные свойства сходящихся последовательностей: 1. Сходящаяся последовательность имеет только один предел. 2. Сходящаяся последовательность ограничена. 3. Сумма (разность) сходящихся последовательностей íхпý и íупý есть сходящаяся последовательность, предел которой равен сумме (разности) пределов последовательностей íхпý и íупý. 4. Произведение сходящихся последовательностей íхпý и íупý есть сходящаяся последовательность, предел которой равен произведению пределов последовательностей íхпý и íупý. 5. Частное двух сходящихся последовательностей íхпý и íупý при условии, что предел последовательности íупý отличен от нуля, есть сходящаяся последовательность, предел которой равен частному пределов последовательностей íхпý и íупý.
Вычисление пределов числовых последовательностей часто требует умения раскрывать неопределенности вида ¥¤¥. Если общий член последовательности представляет собой дробь с многочленами в числителе и знаменателе, надо разделить числитель и знаменатель дроби на пк - старшую степень знаменателя, и использовать свойства пределов. Пример 2. Для ряда примеров на раскрытие неопределенности типа ¥¤¥ необходима техника работы с дробными показателями.
Пример 3.
Чтобы раскрыть неопределенность типа «¥ - ¥», в ряде случаев рекомендуется выражение под знаком предела умножить и соответственно разделить на сопряженное ему выражение. Примеры сопряженных выражений:
Пример 4.
При раскрытии неопределенностей вида иногда помогает прием деления и числителя и знаменателя на выражение, которое растет быстрее при .
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 468; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |