Занятие № 5. (Модуль «Механические характеристики

(Модуль «Механические характеристики

материалов. Условия прочности. Рациональные сечения»)

Тема занятия: « Кручение валов круглого сечения».

Цель занятия: Приобрести навыки расчета валов на прочность и

жесткость.

Продолжительность занятия – 2 часа

Вопросы для подготовки к занятию

1. Определение деформации кручение.

2. Условие прочности при кручении.

3. Три вида задач из условия прочности при кручении.

4. Определение углов закручивания вала.

5. Расчет на жесткость валов круглого сечения.

6. Дайте определение полярным моментам инерции и сопротивления вала.

Задача. Для заданной схемы нагружения вала (рис.8):

- построить эпюры крутящих моментов;

- найти опасное сечение;

- определить диаметр вала из условия прочности;

- определить углы закручивания;

M = 50 , МПа, м.

Методические указания к решению задания:

- разбиваем вал на участки;

- применяем метод сечений на каждом из участков вала для определения крутящих моментов;

- определяем опасное сечение вала;

- находим из условия прочности вала его диаметр;

- определяем углы закручивания на участках вала;

- строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала.

Данный алгоритм реализуем при решение задачи:

1. Разбиваем вал на участки, учитывая изменение нагрузки на каждом из них: первый -АВ, второй - ВС и третий CD.

2. При кручении в поперечном сечении вала возникает внутренний силовой фактор - крутящий момент, который необходимо найти. Для этого применяется метод сечений. Рассмотрим первый участок АВ. Проводим сечение 1-1 и из условия равновесия отсеченной части определяем крутящий момент в этом сечение. Правило знаков крутящих моментов следующее: если при взгляде со стороны сечения направление крутящего момента против хода

0,5M

a₁

M

"M_K"  

2M

"a"

М

3М

D

С

В

А

0,8a

1,5a

a

a₃

a₂

1,5М

Рис. 8

часовой стрелки, то он считается положительным; в противном случае знак момента отрицательный. Таким образом, на первом участке, в сечении 1-1, имеем крутящий момент:

Проводим на втором участке - ВС сечение 2-2 и определяем крутящий момент в данном сечение:

Аналогично определяем крутящий момент на третьем участке - СД в сечение 3-3:

3. Определяем опасное сечение вала. Вал является гладким, т.е. имеет постоянное поперечное сечение, поэтому опасным является сечение участка с наибольшим крутящим моментом, значит это все сечения участка 2, где

4. Находим диаметр вала из условия прочности при кручении:

,

отсюда полярный момент сопротивления

.

Известно, что для вала, т.е. бруса круглого сечения, работающего на кручение, полярный момент сопротивления зависит от диаметра вала d по выражению:

Отсюда находим формулу для диаметра вала и рассчитываем его величину:

мм.

Принимаем диаметр вала равным 190 мм.

5. Определяем углы закручивания j_i на участках вала по выражению:

(1)

где М_Ki - крутящий момент на i - том участке вала; - длина участка вала; J_P - полярный момент инерции участка вала, который является геометрической характеристикой поперечного сечения вала и определяется по формуле:

мм⁴;

произведение модуля сдвига на полярный момент сопротивления называется жесткостью вала при кручении. Она определяется и вычисляется так:

Н×мм².

Подставляя значения величин в (1), определяем углы закручивания на участках вала:

- на третьем участке:

- на втором участке:

- на первом участке:

6. По расчетным данным строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания на рис. 8. Построение эпюры углов закручивания a начинаем от заделки, считая в ней угол закручивания равным нулю, далее углы суммируются с их значениями на предыдущих участках. Таким образом, должны выполняться равенства:

a₃ = j₃; a₂ = j₂ + j₃ и a₁ = j₁ + j₂ + j₃.

Индивидуальное задание.

Задача. Для заданной схемы нагружения вала (рис.9) построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания; найти опасное сечение и определить диаметр вала из условия его прочности, если заданы: величина крутящего момента М = 60 кН×м, допускаемое касательное напряжение при кручении [t] = 80 МПа, модуль сдвига G = 0,8 ×10 ⁶ МПа, длина а = 1,0 м.

	М 3М 1,5М

а 1,5а 0,8а

Рис. 9

Отчет по практическому занятию.

Студент должен приобрести знания по разделу "Кручение" сопротивления материалов и развить навыки расчета элементов конструкций на прочность и построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и углов закручивания при кручении, что подтверждается решением индивидуального задания.

Дата добавления: 2014-12-08