Тема 8. Пределы. Тема 7. Функции одной переменной

Тема 7. Функции одной переменной

Тема 6. Элементы аналитической геометрии

Тема 5. Квадратичные формы и линейные операторы

Тема 4. Векторы

Векторы на плоскости, операции над ними; скалярное произведение. Операции над векторами в координатной форме; длина вектора; угол между векторами; условие ортогональности и коллинеарности векторов. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Извлечение корней произвольной степени из комплексных чисел. Теорема о корнях алгебраического уравнения n -й степени. Пространство n -мерных векторов Rⁿ. Линейные операции над векторами; скалярное произведение. Линейная комбинация векторов; линейно независимые векторы; базис; разложение вектора по ортогональному базису.

Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы. Линейное отображение. Матричная запись линейного отображения. Линейный оператор и его матрица; собственные векторы и собственные числа (значения) линейного оператора. Применение линейной алгебры в экономике (линейная модель торговли).

Координатная плоскость. Уравнение линии (кривой). Основные формы уравнения прямой, интерпретации коэффициентов. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола и гипербола. Понятие о трехмерном координатном пространстве, уравнениях поверхности, плоскости, прямой.

Раздел 2. Математический анализ

Числовые функции одной переменной. Способы задания функций (табличный, аналитический, графический). Сложные функции; обратная функция, графики взаимно обратных функций. Линейные и нелинейные функции. Свойства функций (монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, однородность, вогнутость, выпуклость). Основные элементарные функции и их графики; класс элементарных функций. Понятие о параметрических классах функций и об эмпирических функциях. Примеры функций, применяемых в экономической теории (функции спроса и предложения, функции полезности, производственные функции и другие).

Числовая последовательность и ее предел. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел. Роль числовых последовательностей в вычислительных процессах. Свойства пределов. Сходимость монотонной ограниченной последовательности. Предел функции одной переменной в точке, в бесконечности. Односторонние, бесконечные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства пределов. Замечательные пределы. Число е; задача о непрерывном начислении процентов.

Дата добавления: 2014-12-08