Тема 13. Неопределенный интеграл

Тема 12. Функции нескольких переменных

Тема 11. Применение производных в исследовании функций

Тема 10. Производная и дифференциал функции одной переменной

Тема 9. Непрерывность функций

Непрерывность функции одной переменной в точке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. Непрерывные и разрывные функции; примеры из экономики. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Свойства функции, непрерывной на отрезке.

Уравнение касательной к кривой. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Понятие дифференциала и его наглядная интерпретация. Связь непрерывности и дифференцируемости. Гладкие и негладкие функции, примеры из экономики и финансов. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная обратной функции. Понятие о численном дифференцировании. Эластичность функции; предельный коэффициент эластичности, его смысл и вычисление. Производные высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа, Коши). Условия монотонности функции. Точки экстремума; необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость функции на промежутке; точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Раскрытие неопределённостей, правило Лопиталя. Формула Маклорена. Примеры из экономической теории. Функции полезности одной переменной. Применение математических пакетов программ для исследования функций при помощи компьютеров.

Точечные множества в Rⁿ. Понятие окрестности точки. Последовательность в Rⁿ и ее предел. Предел функции нескольких переменных в точке. Непрерывность функций нескольких переменных. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых подмножествах Rⁿ. Частные производные функции нескольких переменных. Условия монотонности по отдельным переменным. Необходимое условие экстремума. Максимумы и минимумы вогнутых и выпуклых функций. Полный дифференциал. Линии уровня функции двух переменных; предельные коэффициенты замещения, их смысл и вычисление. Функции полезности нескольких переменных (кривые безразличия; изокванты и другие). Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков; условие равенства вторых смешанных частных производных.

Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Основные методы интегрирования (разложения, подстановки, интегрирования по частям). Использование табличных интегралов. Понятие об интегралах, “неберущихся” в элементарных функциях.

Дата добавления: 2014-12-08