Индексный метод

Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени.

С помощью индексного метода решаются следующие основные задачи:

- характеризуется общее изменение сложных экономических показателей (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции, и т. д.) или формирующих их показателей-факторов;

- определяется влияние одного из факторов на изменение сложного экономического показателя путем элиминирования влияния других факторов (например, влияние изменения цен на продукцию на изменение выручки от реализации продукции);

- обосновывается влияние изменения структуры показателя на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объёма выпуска продукции по предприятиям отрасли).

В развитии индексной теории сложились два направления:

- обобщающее, или синтетическое, которое трактует индекс как показатель среднего изменения уровня анализируемой величины;

- аналитическое, в котором индексы – это показатели изменения уровня результативного показателя под влиянием изменения индексируемой величины.

Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536, может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию в анализируемом периоде возросли в целом на 15,36 %, или в 1,1536 раза. А в аналитическом значении — как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36 %.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. В значительной степени оно сформировалось благодаря работам Виноградовой Н.М., Писарева И.Ю., Старовского В.Н. и др.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объёмных) показателей (например, индекс физического объёма продукции) и индексы качественных показателей (например, индекс себестоимости и др.).

Необходимость в применении особых приёмов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного показателя непосредственно не соизмеримы. Например, если предприятие выпускает станки, товары широкого потребления и другую продукцию, то динамику продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем

где – количество продукции i-го вида в натуральном выражении, производимой в отчетном периоде;

– количество продукции i-го вида в натуральном выражении, производимой в базисном периоде.

Различные виды продукции не равноценны по количеству затраченного на них труда и имеют различные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно суммировать непосредственно итоги по этим видам продукции. Для получения общего итога следует данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, т. е. ввести соизмеритель, например, использовать стоимостную оценку производимой продукции. Тогда вместо получаем сумму вида

,

где – цена единицы продукции i-го вида.

Таким образом, соизмерение — это переход от одних единиц измерения к другим, следовательно, соизмеритель – показатель, позволяющий осуществить такой переход.

Для того чтобы динамика цен не повлияла на исследуемый показатель, при расчете индекса физического объёма, цены принимаются за базисный период, тогда индекс физического объёма можно записать в виде:

.

(4.7)

Приведенная формула характеризует изменение физического объёма продукции, который зависит только от изменения объёма произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и не отражает изменения цен на продукцию.

Рассмотрим порядок определения индексов физического объёма продукции на следующем примере. Имеются данные (табл.4.5) о выпуске продукции предприятием за два периода.

Таблица 4.5

Исходные данные для расчета

Виды продукции	Выпуск продукции в натуральном выражении	Цена за единицу продукции, тыс. грн.	Индивидуаль ные ин дексы физического объёма продук ции	Индивидуаль ные индек сы цен
Базис- ный период	Отчет ный период	Базисный пери од	Отчет пери од
Оборудова ние, шт.   Литьё, т			8,75	82,5   10,1	0,9524   1,0435	1,1   1,1543

По данным о выпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характеризующие динамику выпуска отдельных видов продукции, или индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс динамики объёма производства оборудования составляет 95,24 %, что означает снижение его выпуска на 4,76 %. В динамике же выпуска литья наблюдается рост на 4,35%.

Общее изменение выпуска продукции предприятия может быть получено на основе определения общего индекса физического объема (формула 4.7).

Проанализируем изменение физического объёма продукции. В качестве соизмерителя используем цены базисного периода (табл.4.5).

Таблица 4.6

Анализ динамики физического объёма продукции

Виды продукции	Стоимость выпуска, тыс. грн.	Доля изделий в стоимости продукции
Базисного периода	Отчетного периода в базисных ценах	Отчетного периода	Базисный период	Отчетный период
Оборудова ние Литьё				0,6102 0,3898	0,5765 0,4235
ИТОГО				1,000	1,000

Общий индекс физического объёма составит Iq= 0.9879, или 98.79%, т.е. физический объём выпуска продукции уменьшился в отчётном периоде на 1,21%, или на 3125 тыс.грн (255000 - 258125).

Наряду с индексами количественных показателей в экономическом анализе деятельности предприятий широко применяются индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда и т. д.). Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчёте на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю (фактору), на единицу которого он определяется. Например, себестоимость единицы продукции определяется как отношение суммы затрат на производство данного вида продукции к количеству единиц продукции.

Приведённые в гр. 7 табл. 4.5 значения индивидуальных индексов цен показывают, что на оборудование цены возросли на 10%, а цены на литьё увеличились на 15,43%.

Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия рассчитывают общий индекс цен. Непосредственное суммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеет экономического смысла. Несоизмеримость уровней в этом случае преодолевается путём взвешивания цены каждого вида продукции на количество произведенных единиц. Однако при этом для того, чтобы изменение уровней объёма производства в отчётном и базисном периодах не повлияло на уровень цен, принято в качестве соизмерителя вводить объём продукции отчётного периода (), тогда общий индекс цен можно выразить:

(4.7)

Используя данные табл. 4.6 (гр. 3 и 4), получим:

= 1.1224 или 112.24%.

Как было отмечено выше, индексы могут также применяться в аналитических целях для оценки влияния на результативный показатель изменения факторов, его формирующих. Предпосылкой для проведения анализа в индексной форме является возможность представления результативного экономического показателя в виде суммы произведений его факторов. Например, стоимостной объём экспорта может быть представлен произведением уровня внешнеторговых цен p_i на объём экспортных поставок в натуральном выражении q_i. Таким образом, стоимость экспорта (результативный показатель) будет зависеть от изменения внешнеторговых цен и объёма поставок продукции в натуральном выражении.

Оценить роль факторов в изменении результативного показателя можно путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, чтобы рассчитать изменение сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определённом постоянном уровне. Таким образом, в основе приёма построения аналитических индексов лежит принцип элиминирования (изменение величины всех факторов, кроме изучаемого).

Сформулируем правила построения аналитических(факторных) индексов:

при расчете аналитических (факторных) индексов количественных показателей соизмерители принимаются на уровне базисного периода;

при расчете аналитических (факторных) индексов качественных показателей соизмерители принимаются на уровне текущего периода.

Например, для того чтобы определить изменение стоимости продукции предприятия в связи с изменением физического объема продукции и цен на нее, достаточно представить взаимосвязь индексов вышеперечисленных показателей и рассчитать значения индексов:

I_qp = I_q x I_p.

Таким образом, для рассматриваемого выше примера (табл 4.6) стоимость продукции предприятия увеличилась на 3.13% (266200:258125 = 1.0313), или на 8075 тыс.грн.(266200-258125). За счет роста цен на продукцию стоимость продукции возросла на 12.24% или на 13200 тыс.грн. (268200 – 255000). Отрицательное влияние на изменение стоимости продукции оказало уменьшение физического объема выпуска изделий, за счет влияния данного фактора стоимость продукции уменьшилась на 1,21%, или на 3125 тыс.грн (255000 - 258125).

Формулы аналитических индексов позволяют осуществить разложение абсолютного прироста результативного показателя по факторам, например:

,

где ∆pq — абсолютный прирост стоимости продукции;

∆pq_(q) — абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объёма продукции;

∆pq_(p) — абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию.

Каждая из величин абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующего аналитического индекса:

(4.8)

Проанализируем с помощью индексного метода экспорт продукции предприятия (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Исходные данные об экспорте продукции вида «А»

Страна-импортёр	Объём поставок, шт.	Внешнеторго вая цена, долл.	Индек сы дина мики цен	Стоимость экспорта, долл.	Удельный вес поставок в натуральном выражении
Базис ный период	Отчет ный период	Базис ный период	Отчет ный период	Базис ный период	Отчет ный период	Базисный период	Отчет ный период
Болгария Германия Китай					1,02 1,02105 1,0103			0,7 0,2 0,1	0,39 0,22 0,39
Итого			Х	Х	Х			1,0	1,0

Знак j соответствует индексу страны-имортёра. Определим динамику общего объёма поставок. Количество изделий, поставляемых на экспорт, возросло в отчётном периоде на 150 шт. (1150-1000), или на 15% (1150:1000). С точки зрения объёма поставок на экспорт работу предприятия следует оценить положительно.

Проанализируем динамику внешнеторговых цен по всем странам-импортёрам продукции предприятия. Индивидуальные индексы цен показывают их рост в отчётном периоде в торговле со всеми странами (гр. 6 табл. 4.7), что также следует оценить положительно.

Выручка предприятия от поставок продукции на экспорт в отчётном периоде увеличилась на 15550 долл., или на 15,76 % (114250-98700). Однако более детальный анализ динамики стоимости экспорта приводит к несколько иным выводам. По самым высоким ценам осуществляются поставки продукции в Болгарию, тем не менее в отчётном периоде объём поставок (в натуральном выражении) в Болгарию снизился на 35,71% (450:700 * 100% – 100%).

Одновременно на 25% возросли поставки в Германию и на 350 % —

в Китай (250: 200 и 450:100), где внешнеторговые цены ниже.

Поскольку речь идёт об изменении распределения объёма поставок в натуральном выражении между странами, это не могло не отразиться на изменении среднего уровня внешнеторговой цены. Для выявления этого влияния, используя данные о количестве единиц продукции, поставленных в каждую страну, и уровня внешнеторговых цен рассчитаем среднюю цену поставок продукта «А» на экспорт в отчётном и базисном периодах по формулам:

	(4.9)
	(4.10)

Индекс средних цен экспорта продукта «А» определяется как отношение средней цены отчётного периода к средней цене базисного периода:

(4.11)

где k – число стран-импортёров продукта.

Величина индекса средних цен экспорта составит:

= 1,00656,

т.е прирост средних цен экспорта составил 0,656 %. Эта величина значительно ниже, чем прирост цен в торговле с отдельными странами (Германия 2,105%, Китай – 1,03%). Чем можно объяснить данное обстоятельство?

При расчете средней цены экспорта единицы продукции отчетного периода весами служит количество продукции отчетного периода; при определении средней цены экспорта единицы продукции базисного периода – количество продукции базисного периода. Отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины, называют индексом переменного состава. Величина данного индекса будет зависеть от изменения уровня внешнеторговых цен при поставках продукции в отдельные страны и от изменения в распределении физического объема экспорта между странами.

Чтобы элиминировать влияние изменений в структуре весов на показатель изменения уровня цен, рассчитывают отношение средних цен с одними и теми же весами, т. е. исчисляют индекс цен фиксированного состава. Для этого среднюю взвешенную цену единицы продукции в базисном периоде корректируют на структуру фактического объёма экспорта продукции. Индекс средних цен фиксированного состава будет иметь вид:

(4.12)

Данный индекс показывает, каково было бы изменение среднего уровня внешнеторговых цен по группе стран, в которые данный вид продукции экспортируется, если бы удельный вес экспорта в разные страны в базисном периоде был таким же, как и в отчётном. Но как уже отмечалось, величина взвешенной средней зависит от двух факторов – изменения отдельных уровней цен (p_j – цены по отдельным странам) и от изменения в структуре весов. Поэтому если веса не остаются постоянными, индекс фиксированного состава будет отличаться от индекса переменного состава в меру отношения:

(4.13)

Отношение (4.13) принято называть индексом влияния структурных сдвигов, после преобразований получим:

(4.14)

Из формулы (4.14) видно, индекс влияния структурных сдвигов представляет собой отношение среднего уровня внешнеторговой цены базисного периода, рассчитанного на структуру экспорта определенного вида продукции отчетного периода, и фактической средней внешнеторговой цены в базисном периоде.

Рассмотрим определение индексов цен фиксированного состава и влияния структурных сдвигов на примере (см. данные табл.4.7).

Общий индекс цен фиксированного состава определяется по формуле:

(4.15)

т. е. расчет индекса может производиться при выборе в качестве веса как объёма продукции в натуральном выражении (), так и доли поставок в каждую страну ().

В первом случае величина индекса цен будет рассчитана следующим образом:

При использовании в качестве веса показателей структуры экспорта, получим то же значение индекса цен:

Следует обратить внимание на то, что разность числителя и знаменателя двух вариантов индекса цен фиксированного состава будет характеризовать изменение разных показателей. В первом случае эта разность 1850 долл. (114250-112400) отражает влияние цен на изменение стоимости экспорта, а во втором 1,61 долл. (99,34 – 97,73) — влияние этого же фактора на изменение среднего уровня внешнеторговых цен экспорта.

Определим индекс влияния структурных сдвигов:

Следовательно, за счет изменения в распределении объёмов экспорта между странами средняя внешнеторговая цена в отчётном периоде снизилась на 0,98 % (100% – 99,02%). В абсолютном выражении – на 0,97 долл. (97,73 – 98,7). Какое влияние оказывает перераспределение физического объёма экспорта между странами на величину экспортной выручки? Общая стоимость экспорта может быть представлена в данном случае величиной , где – средняя внешнеторговая цена единицы продукции.

Общее изменение выручки от экспорта продукта будет равно:

(4.16)

Абсолютный прирост выручки, обусловленный изменением средних цен экспорта, составит:

Величина выступает как вес для качественного показателя – средней цены, а поэтому фиксируется на уровне отчётного периода. Абсолютный прирост выручки, связанный с изменением физического объёма поставок, будет равен:

Общий абсолютный прирост экспортной выручки составит 15500 долл. (745 + 14805). (Сравните с результатами расчёта по итогам гр. 8 и 7 табл. 4.7).

Учитывая, что средняя внешнеторговая цена зависит от уровня цен экспорта в торговле с каждой страной и распределения общего физического объёма между странами, величину Δpq можно выразить:

.

(4.17)

Такая запись выявляет влияние уже трёх факторов на изменение экспортной выручки: изменения внешнеторговых цен (p_j); географической структуры экспорта (d_j); объёма поставок (q_j).

Общее изменение экспортной выручки в этом случае можно представить в виде трех слагаемых:

.

В случае трёхфакторной модели при оценке влияния одного из факторов два других фактора фиксируются на уровне одного и того же периода. Выбор периода, на уровне которого фиксируются значения факторов (их влияние элиминируется), подчиняется правилу, сформулированному ранее. При этом каждый раз необходимо устанавливать, каким показателем (качественным или количественным) по отношению к фактору, влияние которого оценивается, являются все остальные. Так, например, при оценке влияния изменения уровня внешнеторговых цен на изменение экспортной выручки распределение физического объёма экспорта по странам и объём поставок продукта в натуральном выражении являются количественными факторами по отношению к уровню внешнеторговой цены, а поэтому их величина фиксируется на уровне отчетного периода.

Тогда

.

Полученная величина показывает, что за счет увеличения внешнеторговых цен экспорта продукции в отдельные страны экспортная выручка в отчётном периоде возросла на 1860,5 долл.

При построении многофакторных моделей целесообразно соблюдать определённую последовательность в записи факторов: в основу должно быть положено экономическое содержание двух смежных факторов. В результате может быть осуществлено преобразование (свертывание) сложной многофакторной модели в модель, содержащую меньшее число факторов, что облегчает обоснование выбора весов или соизмерителей соответствующих показателей. Так, в рассматриваемой модели сумма произведений внешнеторговой цены на долю поставок в j-ую страну характеризуют среднюю экспортную цену соответствующего периода. В этой двухфакторной модели p_j является качественным показателем, a d_j – количественным. Следовательно, при определении влияния структуры физического объёма товарооборота на изменение экспортной выручки, p_j будет фиксироваться на уровне базисного периода. Величина физического объёма товарооборота по отношению к средней цене экспорта является количественным фактором, поэтому будет фиксироваться на уровне отчётного периода (фактор d_j, влияние которого оценивается, входит в величину средней цены экспорта).

Таким образом,

Полученная величина означает, что неблагоприятные изменения в географической структуре объёма экспорта привели к снижению экспортной выручки на 1115,5 долл.

Изменение третьего фактора – физического объёма экспорта – привело к увеличению экспортной выручки на 14805 долл.

Средняя внешнеторговая цена по отношению к физическому объёму экспорта, является качественным фактором, а поэтому фиксируется на уровне базисного периода. Общее изменение стоимости экспорта продукции составит:

Δpq= 1860,5 – 1115, 5 + 14805 = 15550 долл.

т. е. общая величина экспортной выручки под влиянием трёх факторов возросла на 15550 долл. Однако выполненное разложение абсолютного прироста выручки от экспорта показало, что упущенная выгода в связи с изменением географической структуры экспорта составила 1115,5 долл., а основным фактором, повлиявшим на изменение стоимостного объёма экспорта, было увеличение его физического объёма.

Дата добавления: 2014-12-10