Исходные данные. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя показателями

Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя показателями

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических методов: так называемые элементарные приемы (параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков, графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц), а также дисперсионный анализ. Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного показателя и соответствующих ему значений результативного показателя.

Значения факторного показателя располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного показателя. Результативный показатель (функцию) в дальнейшем будем обозначать через y, а факторный признак – через x.

Например, по 25 предприятиям, выпускающим однотипную продукцию, собраны данные об уровне производительности труда одного рабочего y и энерговооруженности их труда x. В таблице 5.1 предприятия ранжированы по величине факторного показателя.

Таблица 5.1

Порядковый номер	Энерговооруженность труда 1 рабочего,тыс. квт/час	Производительность труда 1 рабочего,тыс.грн.
	6,0
	6,1
	6,8
	7,2
	7,4
	7,9
	8,2
	8,5
	8,9
	9,1
	9,4
	9,9
	10,5
	11,2
	11,3
	11,5
	11,7
	12,1
	12,3
	12,6
	12,7
	12,9
	13,0
	13,2
	13,3

Можно заметить, что в целом для всей совокупности предприятий увеличение энерговооруженности труда приводит к увеличению его производительности, хотя в отдельных случаях наличие такой зависимости может и не прослеживаться. Например, сопоставим данные по предприятиям с порядковыми номерами 3 и 11. Видим обратное соотношение: у предприятия № 11 производительность труда рабочих ниже, чем у предприятия № 3 и составляет 5 тыс. грн., хотя энерговооруженность труда выше, чем у предприятия 3 на 2,8 тыс. квт/час (9,4-6,8). В каждом отдельном случае производительность труда рабочего будет зависеть не только от энерговооруженности, но и от того, как сложатся прочие факторы, определяющие величину результативного показателя.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного показателя влечет за собой возрастание и величины и результативного показателя, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи.

Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между показателями.

Однако наличие большого числа различных значений результативного показателя, соответствующих одному и тому же значению фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. В таких случаях для установления факта наличия связи пользуются корреляционными, или групповыми таблицами.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного показателя.

Образуем для факторного показателя (по данным табл. 5.1) 5 групп с равными интервалами (h=1.49). Для результативного показателя определяем величину интервала по формуле Стэрджесса:

(5.1)

В корреляционной таблице фактор x располагается в строках, а результативный показатель y – в столбцах таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания x и y (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Корреляционная таблица

Центральное значение интервала, y	2.8	4.45	6.1	7.8	9.5	fx
Групы по y   Группы по x	2-3.6	3.7-5.2	5.3-6.9	7.0-8.6	8.7-10.3
6-7.49							3.79
7.5-8.99							4.45
9-10.49			-				6.68
10.5-11.99							8.14
12-13.49							8.44
fy							x

Примечание: — среднее значение результативного показателя для j- той группы значений факторного показателя;

f_x — частота повторения данного варианта значения факторного показателя;

f_y — частота повторения результативного показателя.

Данные корреляционные таблицы дают возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения функции), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

При рассмотрении корреляционной таблицы важно установить расположение основной части частот. Возможны варианты, когда все клетки корреляционной таблицы окажутся заполненными. Однако это обстоятельство еще не означает, что корреляционная связь между показателями отсутствует. Нужно установить, как расположена в таблице основная масса частот. Для того чтобы сделать восприятие корреляционной таблицы более доступным и в целях более четкого выявления основной тенденции связи, можно для каждой строки рассчитать средние значения результативного показателя, соответствующие определенному значению фактора (каждая строка таблицы дает условное распределение y при определенном значении x).

Так, для рассматриваемого примера средняя производительность труда рабочего для первой группы, состоящей из пяти предприятий (энерговооруженность труда находится в пределах от 6 до 7,49 т.квт/час на 1 рабочего) составляет:

Для второй группы предприятий:

Рассчитанные таким образом представлены в графе 8 табл.5.2.

Итак, увеличение средних значений результативного показателя с увеличением значений факторного признака еще раз свидетельствует о возможном наличии прямой корреляционной зависимости между показателями.

Еще одним способом обнаружения связи между показателями является построение групповой таблицы. Все данные разбиваются на группы в зависимости от величины фактора, по каждой группе рассчитывают средние значения результативного показателя (табл. 5.3). Сгруппируем данные табл. 5.1 по факторному показателю (h=1,49).

Таблица 5.3

Групповая таблица

Группы предприятий по уровню энерговоору женности труда (х)	Количество предприятий в группе	Суммарная производи тельность по группе, т. грн.	Средняя производительность труда 1 рабочего по группе, т. грн.
6 - 7,49 (6,5) 7,5- 8,99 (8,25) 9,0- 10,49 (9,5) 10,5-11,99(11) 12,0-13,49(13)			3,4 4,5 6,7 7,8 8,4
Итого			6,44

Средняя производительность труда по всем 25 предприятиям составляет т.грн.

Различие в величине в корреляционной и групповой таблицах объясняется тем, что при расчете в табл.5.2 действительные значения y заменяются центральными значениями интервалов группировки.

Сравнив средние значения результативного показателя по группам, делаем вывод о росте производительности труда рабочего в зависимости от его энерговооруженности, т. е. в рассматриваемом примере имеем дело с прямой корреляционной зависимостью.

Для выявления наличия связи, ее характера и для выбора формы связи применяют графический метод. Используя данные табл. 5.1, построим точечный график – «поле корреляции», он имеет вид:

Рис.5.1. Зависимость производительности труда (y) от его энерговооруженности (х)

Нанесем на график (рис 5.1) средние значения результативного показателя (из табл. 5.3) и соединим последовательно отрезками прямых соответствующие им точки, получим эмпирическую линию связи. Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между показателями.

Дата добавления: 2014-12-10