Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающейго момента М

Рис. 3. Схема к построению эпюр Q и M

Разбиваем балку на участки, для чего проводим границы участков через точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, через начало и конец распределённой нагрузки. Таких границ оказывается пять, между ними расположено 4 участка.

Делаем сечение I-I и рассматриваем равновесные части балки длиной «Х» левее этого сечения (рис.4). К этой части приложена сосредоточенная сила Р₁ и часть распределенной нагрузки q лежащая на длине «Х» метров.

Рис. 4

По сделанному сечению будут действовать внутренние силы, создающую поперечную (срезающую) силу Q₁ и изгибающий момент M_I. Составим уравнение статики для рассматриваемого участка.

Вместо равномерно распределенной нагрузки можно приложить в середине участка ееравнодействующую R₁ равную произведению нагрузки приходящейся на 1 погонный метр (q) на длину участка на которой она приложена (X₁) R=q × X₁.

Из полученного можно сделать вывод, что поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме внешних поперечных нагрузок (Р₁ и R₁) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Внешние поперечные нагрузки направленные вверх (Р₁) входят в уравнение Q со знаком плюс, а вниз (R₁) – со знаком минус

Полученное уравнение для Q является прямолинейной зависимостью. Прямую строят по двум точкам. Значение X₁ задаём в начале X₁=0 и в конце участка Х₁=4 м.

X₁=0; Q₁=20-10 × 0=20(кН)

Х₁=4м; Q₁=20-10 × 4=-20(кН)

Для определения изгибающего момента в первом сечении M_I составляем уравнение статики – сумму моментов относительно центра тяжести первого сечения.

;

Из полученного можно сделать вывод, что изгибающий момент М численно равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок (Р₁ и R₁) лежащих по одну сторону от сечения (I-I).Моменты берутся относительно центра тяжести проведённого сечения. Внешние нагрузки действующие относительно центра тяжести проведённого сечения по часовой стрелке входят в уравнение М со знаком плюс, а против часовой стрелки со знаком минус.

После подстановки значений Р₁ и q получим:.

M_I=20х-5х² уравнение параболы.

При х=0 М=0; При х=4м М=20 × 4 – 5 × 4²=0.

Анализируем выражение изгибающего момента на экстремум

.

Вычисляем значения момента в сечении при х=2м.

М=20 × 2-5²=20 (кНм).

Дата добавления: 2014-11-29