Решение типовых задач. Вычисление пределов функций

Вопросы

Вычисление пределов функций

Цель занятия: Освоить основные приемы вычисления пределов функций.

1. Область определения функции. Предел функции.

2. Основные теоремы о пределах функции.

3. Понятие о непрерывности функции.

4. Замечательные пределы.

1. Найти .

Решение. Для нахождения предела данной функции заменим аргумент его предельным значением:

.

2. Найти .

Решение. Проверим, не обращается ли знаменатель дроби в нуль при : имеем . Подставив предельное значение аргумента, находим

.

3. Найти .

Решение. Здесь имеем неопределенность типа . Для того, чтобы раскрыть эту неопределенность, разложим числитель и знаменатель дроби на множители и до перехода к пределу сократим дробь на множитель . В результате получим .

4. Найти .

Решение. Здесь пределы числителя и знаменателя при равны 0. Умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, получим

5. Найти

Решение. При имеем неопределенность вида . Чтобы раскрыть эту неопределенность, разделим числитель и знаменатель на . Тогда получим

6. Найти .

Решение. Здесь для раскрытия неопределенности применим первый замечательный предел .

7. Найти

Решение. Имеем

.

8. Найти

Решение. Имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности воспользуемся вторым замечательным пределом

.

Получаем .

Задания для самостоятельного решения

Найдем пределы:

1. 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. .

ЗАНЯТИЕ 4 (4 часа)

Дата добавления: 2014-12-16