Решение. Ординату, не меньшую -1/2, имеют все точки дуги М1ММ2 единичной окружности

Решение.

Ординату, не меньшую -1/2, имеют все точки дуги М₁ММ₂ единичной окружности. Поэтому решениями неравенства sin x ≥ -1/2 являются числа х, принадлежащие промежутку -π/6 ≤ х ≤ 7π/6. Все решения данного неравенства – множество отрезков -π/6 + 2πn ≤ х ≤ 7π/6 + 2πn, n € Z.

Отметим, что все точки окружности, лежащие ниже прямой М₁М₂, имеют ординату, меньшую -1/2. Поэтому все числа х € (-5π/6; -π/6) являются решениями неравенства sin x < -1/2.

Ответ. Все решения этого неравенства – интервалы (-5π/6 + 2πn; -π/6 + 2πn), n € Z.

Задача 4.

Решить неравенство cos (x/4 – 1) ≤ -(√2/2).

Обозначим x/4 – 1 = у. Решая неравенство cos у ≤ -(√2/2), находим
3π/4 + 2πn ≤ у ≤ 5π/4 + 2πn, n € Z.

Заменяя у = x/4 – 1, получаем 3π/4 + 2πn ≤ x/4 – 1 ≤ 5π/4 + 2πn, откуда
1 + 3π/4 + 2πn ≤ x/4 ≤ 1 + 5π/4 + 2πn, 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.

Ответ. 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.

Текст задания:

1. Решите тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений Вариант 1
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наименьшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 2
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) - 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наибольшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 3
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения , принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наименьшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.
Решение тригонометрических уравнений Вариант 4
А) Выберите номер правильного ответа
А1	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А2	Решите уравнение:	1) 2) 3) 4)
А3	Решите уравнение:	1) 2) - 3) ; 4)
А4	Найдите сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку	1) 2) 3) 4)
В) Напишите правильный ответ
В1	Укажите количество корней уравнения ,принадлежащих промежутку
В2	Решите уравнение:
С) Приведите подробное решение данного задания.
С	При каком наибольшем значении параметра уравнение имеет множество решений? Решите уравнение при найденном значении параметра.

2. Решите тригонометрические неравенства

1)	7) ctg^2 x - ctg x - 2 ≤ 0;
2)	8)
3)	9)
4) -2 ≤ tg x < 1;	10) 4sin x cos x (cos^2 x - sin^2 x) < sin6 x;
5) 2sin^2 x - 5sin x + 2 > 0;	11) sin x sin3 x ≥ sin5 x sin7 x;
6)	12) sin x + sin2 x + sin3 x > 0.

Дата добавления: 2014-12-16