Методические указания к решению задач

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Различают четыре типа детерминированных моделей.

1. Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид

Y = a + b + c + d + …

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

2. Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой

Y = a * b * c * d * …

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема выпущенной продукции (ВП):

ВП = ЧР * ГВ,

где ЧР – численность рабочих; ГB – среднегодовая выработка продукции на одного работника.

3. Кратные модели:

.

Примером кратной модели служит показатель среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ):

,

где ВП – общая величина выпуска продукции всеми рабочими; ЧР – численность рабочих.

4. Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели рентабельности, в частности, рентабельности продаж (R):

,

где П – прибыль от продаж, В – выручка от продажи продукции, работ, услуг.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей (моделирования) с целью включения новых факторных показателей.

Моделирование мультипликативных и аддитивных моделей осуществляется за счет разложения одного из факторных показателей на его сомножители.

Допустим, исходная модель: ,

при этом ,

тогда получаем модель вида: .

Или, допустим, исходная модель: ,

при этом ,

тогда получаем модель вида: .

Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Кратные модели преобразуются следующими способами:

1) удлинение.

Фактор, находящийся в числителе дроби, разлагается на составляющие, т.е. сумму других факторов, в результате чего получаем аддитивную модель.

Исходная модель имеет вид:

,

.

Получаем новую модель следующего вида:

2) формальное разложение.

Фактор, находящийся в знаменателе дроби, разлагается на составляющие, т.е. сумму других факторов, в результате чего получаем смешанную модель.

Исходная модель имеет вид:

,

.

Получаем новую модель следующего вида:

.

3) расширение.

Числитель и знаменатель дроби умножаются на один и тот же дополнительный (новый) фактор, в результате чего получаем мультипликативную модель.

Исходная модель имеет вид:

,

Введем в числитель и знаменатель дроби новый фактор – c.

.

4) сокращение.

Числитель и знаменатель дроби делят на один и тот же дополнительный (новый) фактор, в результате чего получаем новую кратную модель.

Исходная модель имеет вид:

,

Разделим числитель и знаменатель дроби на новый фактор – c.

.

Процесс моделирования – сложный и ответственный момент. От реальности и точности моделей зависят конечные результаты анализа.

Детализация в факторном анализе во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественно оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:

- место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

- модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило, качественных, на составляющие;

- при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Рассмотрим основные приемы и способы детерминированного факторного анализа.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные (фактические).

Допустим, мы имеем трехфакторную мультипликативную модель вида:

,

где Y – результативный показатель,

a, b, c – факторы, оказывающие влияние на него.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Подстановка	Величина Y	Изменение Y под влиянием изменения факторов
базисная подстановка (значения всех факторов базисные)		-
первая подстановка (значение фактора а0 заменяется на а1)		ΔY(a) = Y^a - Y0
вторая подстановка (значение фактора b0 заменяется на b1)		ΔY(b) = Y^b - Y^a
третья подстановка (значение фактора c0 заменяется на c1)		ΔY(c) = Y1 - Y^b

где a₀, b₀, c₀ – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий (результативный) показатель Y;

a₁, b₁, c₁ – фактические значения факторов;

Y^a и Y^b - промежуточные изменения результативного показателя, связанного с изменением факторов а, b соответственно;

ΔY(a) – изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора а;

ΔY(b) – изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора b;

ΔY(c) – изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора с.

Общее изменение ΔY=Y₁-Y₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

ΔY= ΔY(a)+ ΔY(b)+ ΔY(c).

Преимущества способа цепных подстановок: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток способа состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Существуют правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

- в случае, если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Рассмотрим пример. На основе данных нижеприведенной таблицы проведем описанным выше способом анализ влияния на объем выпущенной продукции численности работников (количественный фактор) и их выработки (качественный фактор).

Исходные данные для факторного анализа

Показатель	Услов. обозн.	Базисный период	Отчетный период	Абсол. изменение
Объем выпущенной продукции за год, тыс. р.	ВП			+480
Численность рабочих, чел.	ЧР			+5
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, тыс. р.	ГВ			-10

Зависимость объема выпущенной продукции (ВП) от изменения двух факторов: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ) можно описать с помощью двухфакторной мультипликативной модели:

.

Проведем факторный анализ способом цепных подстановок.

1) произведем базисную подстановку (значения обоих факторов базисные):

тыс. р.

2) произведем первую подстановку (заменим значение фактора ЧР с базисного на отчетное):

тыс. р.

3) определим влияние изменения численности рабочих на изменение результативного показателя – объема выпущенной продукции:

тыс. р.

4) произведем вторую подстановку (заменим значение фактора ГВ с базисного на отчетное):

тыс. р.

5) определим влияние изменения среднегодовой выработки на изменение результативного показателя – объема выпущенной продукции:

тыс. р.

6) определим суммарное влияние двух факторов на изменение объема выпущенной продукции:

тыс. р.

Таким образом, объем выпущенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 480 тыс. р. за счет влияния двух факторов: с одной стороны, за счет роста численности рабочих на 5 человек объем выпущенной продукции увеличился на 730 тыс. р., с другой – уменьшение среднегодовой выработки продукции одним рабочим на 10 тыс. р. привело к снижению объема выпущенной продукции на 250 тыс. р.

Преимущества способа цепных подстановок: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток способа состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

- в случае, если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, то в первую очередь определяется влияние факторов первого порядка, затем второго и т.д.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Допустим, имеем трехфакторную мультипликативную модель следующего вида:

Расчет абсолютных разниц:

,

,

.

Применение способа абсолютных разниц:

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора а;

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора b;

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора c.

ΔY= ΔY(a)+ ΔY(b)+ ΔY(c).

Способ абсолютных разниц имеет те же недостатки, что и способ цепных подстановок.

Решим предыдущий пример способом абсолютных разниц. Абсолютные разницы значений факторов приведены в последнем столбце вышеприведенной таблицы, воспользовавшись ее данным получим:

тыс. р. – изменение объема выпущенной продукции под влиянием изменения численности рабочих;

тыс. р. – изменение объема выпущенной продукции под влиянием изменения среднегодовой выработки продукции одним рабочим.

Способ относительных разниц также является одной из модификаций способа цепных подстановок и используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа методика анализа следующая.

Расчет относительных разниц (отклонений):

,

,

.

Применение способа относительных разниц:

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора а;

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора b;

– изменение результативного показателя Y под влиянием изменения фактора c.

Решим ранее приведенный пример способом относительных разниц.

Воспользовавшись данными таблицы, произведем расчет относительных разниц:

,

.

Рассчитаем влияние на объем выпущенной продукции каждого фактора:

тыс. р. – изменение объема выпущенной продукции под влиянием изменения численности рабочих;

тыс. р. - изменение объема выпущенной продукции под влиянием изменения среднегодовой выработки продукции одним рабочим.

Интегральный метод основан на суммировании приращений функции, определенных как произведение частной производной и приращения аргумента на бесконечно малых промежутках.

Практическое использование интегрального метода базируется на специально созданных рабочих алгоритмах для различных типов факторных моделей:

1. Модель вида: Y=abc

;

;

.

2. Модель вида:

;

.

3. Модель вида:

;

;

.

Индексный метод – это метод экономического анализа, который основан на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в предыдущие временные периоды или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. В статистике известно несколько форм индексов, которые используются в аналитической работе (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.).

Применяя агрегатный индексный метод, можно определить влияние на объем производственной продукции факторов количества и цен. Схема расчета при этом будет такой:

∑ q ₁ p ₁ - ∑ q ₀ p ₀ = (∑ q ₁ p ₀ - ∑ q ₀ p ₀) + (∑ q ₁ p ₁ - ∑ q ₁ p ₀),

где (∑ q ₁ p ₀ - ∑ q ₀ p ₀) – влияние количества; (∑ q ₁ p ₀ -∑ q ₁ p ₀) – влияние цен.

Здесь следует отметить, что агрегатный индекс является основной формой всякого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы.

Динамика оборота по реализации промышленной продукции должна характеризоваться, как известно, временными рядами, построенными за ряд истекших лет с учетом изменения цен (это относится, естественно, к заготовительному, оптовому и розничному оборотам).

Индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

.

Обязательным условием при построении динамических рядов является выражение оборота в одинаковых ценах (в ценах базисного периода), т.е. индекс физического объема товарооборота рассчитывают по формуле

.

Пересчет товарооборота в сопоставимые цены по схеме агрегатного индекса может быть проведен, если товары (сырье, готовая продукция) учитываются не только по сумме, но и по количеству. Если количественный учет не ведется, то индекс физического объема определяется отношением индекса оборота в действующих ценах и индекса цен, исчисленного по схеме среднего гармонического индекса:

,

где

.

Приведенный пример иллюстрирует преобразование агрегатного индекса в средний гармонический.

Дата добавления: 2014-12-16