Решение. Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение не может быть равно произведению

Решение.

Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение не может быть равно произведению

Из равенства вытекает, что длина отрезка , что невозможно.

Хорды пересекаются внутри окружности

Определим длину отрезка

Произведение отрезков пересекающихся хорд

Так как точка делит отрезок на две равные части, то в равнобедренном треугольнике медиана является также высотой.

Ответ: .

Тренировочные задачи.

Задача 11.

В окружность вписан четырехугольник , причем - диаметр окружности.

Диагонали и пересекаются в точке .

Известно, что , а площадь треугольника втрое больше площади треугольника . Найдите

Произведение отрезков пересекающих хорд окружности равны.

Площади треугольников и имеют общее основание .

Отношение площадей равно 3.

Определим отрезок :

Треугольник - прямоугольный,

Вписанный угол опирается на диаметр.

По теореме Пифагора

Искомый отрезок

Ответ:

Задача 12.

Через вершины и треугольника проведена окружность, которая пересекает сторону в точке , а сторону - в точке .

Найдите , зная, что

Дата добавления: 2014-11-29