КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Задачи для самостоятельной работы. Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:
Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал: Приложения квадратичных форм (часть I, 5.3), преобразование координат (часть II, 4.1-4.2) 1. Найти тип и каноническое уравнение поверхности второго порядка. x2+2xy+6xz+5y2+2yz+z2=6 Решение. Выписываем матрицу А левой части уравнения и находим ее характеристические числа: , =- 3+7 2-36=-( +2)( -3)( -6)=0 Следовательно, 1=-2, 2=3, 3=6, и поэтому канонический вид данного уравнения следующий: -2у12 +3у22 +6у32=6 Ю Это уравнение определяет однополосный гиперболоид с полуосями а=1, b= , с= . 2. определить тип и найти каноническое уравнение поверхностей второго порядка: 2.1. 2х2-2ху-4хz+5y2+2yz+2z2=3 2.2. 7х2-4ху+6у2-4уz+5z2=18 2.3. x2+4xy-8xy-2y2-4yz+z2=6 Ответы к 7.6 2.1. Эллиптический цилиндр. 2.2. Эллипсоид. 2.3. Двуполостный гиперболоид. Контрольное задание 1. Упростить выражение: x = 2( - 2 ) + 6 2. Заданы вершины треугольника А(-1, -2, 4), B(-4, -1, 2) и C(-5, 4, -6); BD- его высота. Найти координаты точки D (использовать скалярное произведение двух векторов). 3. Сила F = 2 i - 4 j +5 k приложена к точке А (4, -2, 3). Определить момент этой силы относительно точки О(3, 2, -1). 4. Даны три силы: (2, -1, -3), (3, 2, -1) и (-4, 1, 3), приложенные к точке А(-1, 4, 2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующих этих сил относительно точки О(2, 3, -1). 5. Заданы прямая l: x - 1/2 = y/1 = z + 1/0 и точка М(0, 1, 2). 1.написать уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l. 2.написать уравнение плоскости, проходящей через прямую l и точку М. 6. Определить, как расположена прямая относительно эллипса: пересекает, касается или проходит вне его, если прямая и эллипс заданы уравнениями: 2 x - y - 3 = 0, x²/16 + y²/9 = 1 7. Написать уравнение гиперболы, если известно, что ее фокусами являются точки
8. Написать уравнение параболы, если известны фокус F(4, 3) и директриса d: y + 1 = 0. 9. Записать уравнение кривой x² + y² =ax в полярной системе координат. 10. Определить, какие геометрические образцы определяются заданными уравнениями: а) z + 5 = 0 б) (x - 2)² + y² + (z + 1)² = 16 в) x² + 2y² + 2z² + 7 = 0 г) x² - 4z² = 0 Контрольные вопросы 1. Дайте определение коллинеарности и компланарности двух векторов. 2. Операции над векторами, заданными в координатной форме. Найдите координаты суммы векторов: (1, 2, -3), (0, -2, 5), (4, 0, -2) 3. Дайте определение скалярного произведения. Укажите физический смысл скалярного произведения двух векторов. 4. Основные свойства скалярного произведения. Распространяется ли скалярное произведение на три и больше число векторов? 5. Запишите скалярное произведение в координатной форме. 6. Найдите углы, образуемые вектором (4, 0, -3) с осями координат, т.е. с векторами (1,,0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). 7. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов. 8. Дайте определение векторного произведения. Основные свойства. Векторное произведение в координатной форме. 9*. Доказать, что [ - , + ] =2 [ , ] и выяснить геометрический смысл этого тождества. 10*. Вектор [ , [ , ]] называется двойным вектором произведением заданных векторов. Доказать, что справедливо равенство [ , [ , ]] = (, ) - (, ). 11.* Доказать основное алгебраическое свойство смешанного произведения: циклическая перестановка векторов не меняет его величины, т.е. [ , ] = [ , ] = [ , ] [ , ] = , , . Что означает эта запись? 12. Виды задания прямой на плоскости. 13. Прямая l задана точкой M0 (x0, y0) и нормальным вектором (A, B). 1. написать уравнение прямой, привести его к общему виду. 2. привести общее уравнение к нормальному виду и указать расстояние от начала координат до прямой. 14. Прямая l задана точкой M0 (x0, y0) и направляющим вектором (m, n). Написать уравнение прямой, привести к общему виду..
15. Прямая l задана двумя своими точками M1 (x1, y1) и M2 (x2, y2). Написать уравнение прямой. 16. Заданы прямая l и точка M. Требуется: 1. вычислить расстояние от точки M до прямой. 2. написать уравнение прямой l1, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l. 3. написать уравнение прямой l1, проходящей через точку М параллельно заданной прямой l. 17. Виды задания прямой в пространстве. 18. Написать уравнение плоскости Р, проходящей через точки M0(x0, y0, z0) и 19. Прямая l задана общим уравнениями
Написать каноническое уравнение этой прямой. 20. Заданы плоскость Р и точка М0. Написать уравнение плоскости Р1, проходящей через точку М0, параллельно плоскости Р. (P: Ax + By + Cz + D= 0; M0 (x0, y0, z0)). 21. Доказать что прямые l1: и l2: (x + 7)/3 = (y - 5)/-1 = (z - 9)/4 параллельны. 22. Написать уравнение гиперболы с полуосями a и b и центром в точке С(x0, y0), если известно, что ее действительная и мнимая оси параллельны осям Ox и Oy соответственно. 23. Из фокуса параболы y²=12x под острым углом a к оси OX направлен луч света, причем tg a = 3/4. Написать уравнение прямой, на которой лежит луч, отраженный от параболы. 24. Вывести уравнение прямой в полярной системе координат, если: a) прямая проходит через полюс; б) прямая не проходить через полюс. 25. Показать, что параметрические уравнения x = a cos t y = a sin t t Î [0.2p], определяют окружность x² + a² = a². 26. Основные типы поверхности второго порядка. 27. Приведение поверхностей второго порядка к каноническому виду.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 810; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |