Множення матриці на число

Додавання матриць

Транспонування матриць

Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка стовпцем з тим же номером, називається матрицею, транспонованою до даної. Позначають: або .

Приклад.

, ;

, .

Транспонування матриць має таку властивість: .

Сумою двох матриць і однакового розміру називається матриця того ж розміру, кожний елемент якої є сумою відповідних елементів матриць-доданків, тобто якщо й , то , де , .

Приклад.

.

Аналогічно визначається різниця матриць: , де , .

Добутком матриці на дійсне число називається матриця , кожний елемент якої є добутком відповідного елемента матриці та числа , тобто , де , .

Приклад.

, .

Матриця такого ж розміру, що і матриця , називається протилежною до матриці , якщо . Наслідком з цього є рівність

Різницю матриць можна визначити й так: .

Властивості операцій додавання матриць і

множення матриці на число

( – матриці, ):

1. – комутативність додавання;

2. – асоціативність додавання;

3. ;

4. ;

5. ;

6. – дистрибутивність;

7. – дистрибутивність;

8. – асоціативність.

Дата добавления: 2014-12-17