Неопределенный интеграл. Пусть дана функция непрерывная в своей области определения

Пусть дана функция непрерывная в своей области определения.

Определение. Функция называется первообразной для , если во всех точках указанной области выполняется равенство .

Например, для функции первообразной будет функция , так как . Для функции первообразной будет , так как .

Если функция является первообразной для функции , то и функция , где C – произвольнаяпостоянная, также будет первообразной для , так как .

Итак, выражение вида , где C – произвольная постоянная, определяет совокупность всех первообразных функций для функции .

Определение. Множество всех первообразных для функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается .

Таким образом, , где C – произвольная постоянная.

Например: .

Процесс нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием функции .

Если график функции назвать интегральной кривой для функции , то неопределенный интеграл будет определять множество всех интегральных кривых для этой функции.

Таблица основных правил и формул интегрирования

1.	.	10.	.
2.	.	11.	.
3.	.	12.	.
4.	.	13.	.
5.	, .	14.	.
6.	.	15.	.
7.	.	16.	.
8.	.	17.	.
9.	.	18.	.
		19.	.

В формулах (3) – (19) u может быть как независимой переменной, так и некоторой функцией аргумента x.

Очевидны следующие свойства неопределенного интеграла, вытекающие из определения

и .

Эти свойства используются для проверки правильности интегрирования.

Техника интегрирования сводится к непосредственному применению формул (1) – (19), а также применению методов замены переменной (подстановки), интегрирования по частям, интегрирования рациональных дробей.

Дата добавления: 2014-12-17