КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Для идеального прямоугольного волновода
Решение электродинамической задачи Рассмотрим прямоугольный идеальный волновод (рис. 4.10), наиболее часто применяемый в технике СВЧ [6]. 1. Будем рассматривать волну типа , т. е. за исходный возьмём магнитный вектор-потенциал Воспользуемся ранее полученными результатами:
Рис. 4.10
Подставив (4.18) в (4.17), получим:
где – вещественное число, не зависящее от координат. Правая часть уравнения (4.19) будет вещественным постоянным числом. Обозначим его , тогда имеем:
где , т. е. . Решения данных уравнений будут иметь вид: где , – произвольные постоянные; – начальные фазы. Вид выбранных решений объясняется тем, что мы ищем в поперечном сечении волновода стоячие волны. Следовательно,
В (4.21) неизвестны: Величина характеризует амплитуду и определяется условиями возбуждения. Определим Для этого необходимы четыре уравнения. Запишем их, исходя из граничных условий, на соответствующих идеально проводящих стенках. Так как мы рассматриваем волну типа , то у данной волны могут быть только поперечные составляющие вектора . Поэтому используем условие, при котором тангенциальная составляющая вектора на идеально проводящей поверхности равна : Продолжаем решать задачу В дальнейшем для сокращения письма будем записывать Подставляя , получим: Поэтому то Найдём и . Подставляя выражение функции из (4.21), имеем: Применим к данным уравнениям граничные условия:
Условия (4.22) выполняются тогда, когда Эти равенства будут выполняться, когда
Используем теперь два других граничных условия:
Условия (4.24) выполняются тогда, когда или
Только при найденных значениях будут выполняться граничные условия, т. е. существовать электромагнитные волны в волноводе. Запишем – функцию поперечного распределения:
Найдём – постоянную распределения. Но в соответствии с (4.20) . Следовательно,
где – постоянная распределения в волноводе. Из (4.27) следует, что каждой паре чисел и волны типа будет соответствовать своя постоянная распространения. Волны, определяемые парами чисел и , называются парциальными волнами и обозначаются -волны. В волноводе может существовать бесконечное число парциальных волн, которые будут характеризоваться своими числами и . Найдём составляющие электромагнитного поля в прямоугольном волноводе:
Составляющие напряжённости магнитного поля определяются из выражения Раскрывая это выражение, получим
Обозначим
где – характеристическое сопротивление для - волны. Тогда
Найдём . Так как следовательно, Но функция удовлетворяет условию (4.17), поэтому
Формулы (4.28 – 4.29), (4.31 – 4.32) определяют электромагнитное поле в прямоугольном волноводе для - волны. 2. Аналогично можно получить выражения для составляющих электромагнитного поля типа . В качестве исходного необходимо взять электрический вектор-потенциал : Для определения постоянных для данного типа волны используются следующие граничные условия: у данной волны, как известно, имеется составляющая вдоль оси волновода, поэтому необходимо потребовать, чтобы эта составляющая на всех стенках была равна нулю:
Сделав аналогичный вывод, получим: Составляющие электромагнитного поля при этом запишутся:
где – характеристическое сопротивление для -волны. Формулы (4.33) определяют электромагнитное поле для -волны. Из полученных результатов можно сделать следующие основные выводы: 1. Индексы и указывают на число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль размеров и соответственно. Решение для составляющих электромагнитного поля, соответствующее определённым целым значениям пары чисел и , называются парциальными волнами и обозначаются - или -волнами. 2. В прямоугольном волноводе не может распространяться волна типа , так как поперечные составляющие , обращаются в ноль ). 3. В прямоугольном волноводе не могут существовать волны типа и , так как в этом случае вектор-потенциал равен нулю и составляющие поля пропадают. 4. Любой парциальной волне соответствует вполне определённая постоянная распространения: где – волновое число волновода для данного типа волны. Для того чтобы волна распространялась, необходимо, чтобы было действительным числом: При этом должно выполняться условие: Величина нызывается критической длиной волны в волноводе:
Замечаем, что если , то распространение волны в волноводе возможно. Если , то соответствующая волна не будет распространяться в волноводе, так как будет чисто вещественным числом, а это соответствует тому, что волна будет затухать по экспоненциальному закону от места её возникновения. Волны, для которых , называются местными. При строгом решении задачи данные волны необходимо учитывать, особенно в местах неоднородностей и в месте возбуждения колебаний. Можем записать: Найдём длину волны в волноводе, т. е. ,
Из (4.35) следует, что длина волны в волноводе не равна длине волны в свободном пространстве: 5. Характеристическое сопротивление для -волны
где – волновое сопротивление среды, заполняющей внутреннюю полость волновода. Видим, что . Характеристическое сопротивление для -волны т. е. . Замечаем, что Характеристические сопротивления в литературе называют волновым сопротивлением по полю.
Таким образом, в прямоугольном волноводе могут распространяться волны: Данные волны могут существовать и распространяться в волноводе, причём совместно, если выполняется условие для этих волн. На практике стремятся, чтобы электромагнитная энергия передавалась на одной волне. Для этого необходимо, чтобы для данной волны выполнялось условие , а для остальных волн должно выполняться условие . В таблице приведены значения , рассчитанные в соответствии с формулой (4.34).
Из приведённой таблицы следует, что для существования в волноводе одной волны, например , должны быть выполнены условия: Если же , что практически выполняется, то условие существования волны будет одно; при -волна имеет наибольшую критическую длину волны, поэтому она называется основной волной прямоугольного волновода. Кроме этой особенности, волна обладает рядом других преимуществ по сравнению с другими типами волн: имеет наиболее простую структуру поля и наиболее легко возбуждается в волноводе; с помощью волны при данном поперечном сечении волновода можно передать максимальную мощность; затухание мощности на единицу длины волновода меньше, чем для других волн. В силу этих особенностей волна нашла наиболее широкое распространение в технике СВЧ. Запишем составляющие воля волны . Для этого в выражениях (4.28 – 4.29) и (4.31 – 4.32) для -волны положим . Получим:
Из (4.38) следует, что волна имеет только три компоненты .
Рис. 4.11 Для мгновенных значений составляющих вектора поля получим:
Формулы (4.39) показывают, что и изменяются в противофазе друг с другом, а составляющая сдвинута по фазе относительно и на четверть периода, причём в сторону отставания по отношению к . На рис. 4.11 приведены картины силовых линий поля волны в различных сечениях волновода при
Дата добавления: 2014-11-28; Просмотров: 1151; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |