Определение. Направляющим вектором прямой называется любой ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой.
Теорема. В декартовой системе координат уравнение прямой L,проходящей через точку М0(х0, у0) с направляющим вектором , имеет вид
, или . (2.1)
Доказательство. Рассмотрим произвольную точку М (х, у) плоскости. Точка М (х, у) лежит на прямой L тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. Условием коллинеарности этих векторов является равенство (см. кн.2, гл.4, §3, п.3.3):
,
или, используя теорему о разложении определителя по элементам строки (см. кн.2, гл.6, §2), это равенство можно записать также в виде
.
Уравнение (2.1) называется каноническим уравнением прямой.
Замечание. Если один из знаменателей или т равен нулю, то уравнение (2.1) означает, что равен нулю соответствующий числитель.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление