Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием

Рис.4.3. Схема одноканальной СМО с ожиданием.

Рис.4.4. Граф состояний одноканальной разомкнутой СМО.

P₀, P_1, …, P_n вероятности наличия 0,1,2…n требований в системе.

Система уравнений:

……………… (4.10)

…………………

В стационарном режиме: , n=0,1,…

-P₀l+P₁m=0

P₀l-(l+m)P₁+P₂m=0 (4.11)

……………………

P_n-1l-(l+m)P_n+P_n+1m=0

……………………

Выразим вероятности состояний системы в виде некоторой реккурентной формулы.

Из первого уравнения системы (2) определяем наличие одного требования в системе:

,

где (коэффициент использования).

Из второго уравнения – вероятность наличия двух требований в системе:

, где или:

Вероятность наличия в СМО 3-х требований:

Суммируя полученные значения для P₀, P_1, …, P_n находим:

Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

При n®¥ , откуда имеем вероятность простоя канала обслуживания: (4.12)

Вероятность того, что в системе находится n требований:

(4.13)

Можно получить следующие формулы:

Среднее число требований находящихся в системе: (4.14)

Среднее число требований находящихся в очереди: (4.15)

Среднее время ожидания требования в системе: (4.16)

Дата добавления: 2014-11-29