Анализ многоканальной разомкнутой системы с отказом

Анализ одноканальной замкнутой системы с ожиданием.

Рис.4.5. Граф состояний системы.

m – число требований нуждающихся в обслуживании; l - интенсивность поступления одного требования.

Основные формулы:

Вероятность того, что в системе находится n требований: (4.17)

Вероятность простоя канала обслуживания: (4.18)

Среднее число требований, находящихся в очереди: (4.19)

Среднее время ожидания требования в очереди: (4.20)

Среднее время ожидания требования в системе: (4.21)

Рис.4.6. Граф состояний системы.

Интенсивность поступления требований в систему l; N – количество каналов. Если N каналов занято, то требование получает отказ и покидает систему. Задача решена датским учёным Эрлангом.

Возможные состояния системы:

P₀ – все каналы свободны, ни одно требование не обслуживается;

P₁ – один канал занят, обслуживается одна заявка;

…………………………………………………

Р_n – каналов занято, обслуживается n требований;

P_{N –} все N каналов заняты, обслуживается N требований;

(4.22)

Из первого уравнения: ; из второго уравнения с учётом первого равенства

(4.23)

Используя полученные соотношения, определим вероятность P₀ того, что все каналы обслуживания свободны: Þ (4.24)

Вероятность того, что занято ровно n каналов обслуживания: (4.25)

Среднее число занятых каналов обслуживания: (4.26)

Дата добавления: 2014-11-29