Элементы теории массового обслуживания

Представление сложных объектов и процессов в виде моделей систем массового обслуживания и их классификация.

Системный анализ сложных объектов и процессов методами теории массового обслуживания.

В технике и экономике существует большой класс объектов и процессов, которые имеют структуру систем массового обслуживания (СМО).

Рис.4.1. Схема системы массового обслуживания.

Обозначения на рис. 1.1.: 1, 2, 3, 4 – источники потока требований; 5, 6, 7 – очереди;

Т – требования; А, В, С, Д, Е - пункты или приборы обслуживания; l - интенсивности входного потока требований; m - интенсивность обслуживания; 8 – сумматор или накопитель обслуженных требований.

Примеры систем массового обслуживания:

а) Автоматизированная система управления технологическим процессом.

В этом случае источниками требований являются технологические установки и оборудование. Требованиями являются запросы на решение задач управления. Пунктами обслуживания являются контроллеры, рабочие станции. Выходным потоком требований являются решенные задачи управления.

б) Производственные предприятия.

В этом случае источниками требований являются заказчики продукции. Требованиями являются заявки, договора на изготовление продукции. Пунктами обслуживания являются цеха и службы предприятия. Выходным потоком является готовая продукция отгружаемая заказчикам по договорам и заявкам.

Анализ и прогнозирование поведения сложных объектов и процессов, имеющих структуру рис.4.1. выполняется методами теории массового обслуживания.

Рассмотрим некоторые основные понятия и определения:

1) Последовательность событий будем называть потоком. Поток, состоящий из требований на обслуживание, называется потоком требований.

2) Поток требований, поступающих в обслуживающую систему, называется входящим потоком, поток требований, покидающих обслуживающую систему, называется выходящим потоком.

3) Первопричину возникновения требований, независимо от их физической природы, будем называть источником.

4) Совокупность очередей и приборов обслуживания будем называть обслуживающей системой.

5) Требования, ожидающие обслуживания, находятся в накопителе, образуя одну или несколько очередей.

6) Алгоритм постановки требований в очередь называется правилом формирования очереди.

Классификация основных моделей СМО.

1) По характеру источники требований. Различают источники с конечным числом требований, источники с бесконечным числом требований.

2) По отсутствию или наличию ожидания для требования. Для систем с отказами, требования поступившие в момент, когда все приборы заняты получают отказ, покидают систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.

Системы с ожиданием делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием (накладываются ограничения на длину очереди, на время ожидания, после чего требования покидает очередь и уходит).

3) По числу приборов (один обслуживающий прибор – одноканальная СМО, несколько приборов – многоканальная СМО).

4) По числу этапов, фаз обслуживания различают однофазные и многофазные системы.

5) По правилу формирования очереди различают системы с общей очередью и с несколькими очередями.

6) По правилу обслуживания. С приоритетом и без приоритета.

Математическим аппаратом анализа систем является теория массового обслуживания.

Таким образом, общая функциональная схема СМО будет иметь вид:

Рис.4.2. Функциональная схема СМО.

Здесь: l - интенсивность входного потока. ]

m - интенсивность выходного потока заявок.

Размерность и будет . Если , то в СМО будут очереди, такое СМО называется с ожиданием.

Поток заявок Пуассона.

Определение: Если поток заявок стационарен, ординарен и не имеет последствия, то он называется простейшим потоком или потоком Пуассона.

Дата добавления: 2014-11-29