Условия и методика решения

Оптимизация загрузки производственной мощности

Матрица перевозок

Потребители					Ф	Всего предложение
Поставщики	Vj
Ui
		* 6		* 5
				** 4
			** 1		* 5
Всего спрос

Из таблицы видно, что план перевозок оптимален. Излишние ресурсы остаются у первого поставщика в количестве 40 ед. и у второго поставщика в количестве 50 ед.

Общая стоимость транспортировки равна:

180 ´ 6 + 110 ´ 4 + 30 ´ 7 + 90 ´ 1 + 160 ´ 5 = 2620 UAH.

В общем случае задача оптимальной загрузки производственной мощности формулируется следующим образом:

Имеется m предприятий изготовителей продукции, которые могут изготавливать n видов продукции. Известны:

а) объем ресурсов каждого вида а_i, где i- количество ресурсов (i = 1,2,.., m), (или фонд рабочего времени (в сменах) каждого i -го предприятия-изготовителя - а_i (i =1,2,.., m));

б) минимальный объем выпуска j -ой продукции b_j, (или величина спроса в продукции j -го наименования - b_j);

в) норма расхода i -го материала на выпуск j -ой продукции a_ij, (или мощность (количество) j -ой продукции, вырабатываемой в смену на каждом i -м предприятии- а_ij);

г) себестоимость производства j -ой продукции на i -ом предприятии - с_ij.

Требуется составить такой план распределения заказов на изготовление продукции по всем предприятиям, при котором суммарные затраты на изготовление продукции в заданной номенклатуре будут минимальными.

Для составления математической модели планируемый объем выпуска j -ой продукции на i -ом предприятии принимается равным x_ij.

В этом случае поставленные условия можно записать следующим образом: определить множество неотрицательных переменных производства j -ой продукции на i -ом предприятии x_ij (i = 1,2,... m, j = 1,2,... n), удовлетворяющих условиям:

(2.1)

(2.2)

при которых целевая функция

(3.3)

достигает минимума.

Условие (2.1) представляет собой ограничения по фонду времени на каждом предприятии, а условие (2.2) - ограничение по потребности в каждом виде продукции.

Сравнивая эту задачу с моделью Т-задачи видно, что она отличается от Т-задачи коэффициентом a_ij ¹ 1. Следовательно, если привести коэффициент a_ij к 1, то можно было бы модель оптимальной загрузки производственной мощности решить методом Т-задачи. Однако такое решение возможно лишь тогда, когда нормы времени на изготовление различных видов продукции пропорциональны по всем предприятиям.

Алгоритм решения задачи оптимальной загрузки производственных мощностей методом Т-задачи при пропорциональных затратах времени на изготовление единицы различных видов продукции на всех предприятиях:

Шаг 1. Выбирается предприятие, мощность которого будет служить в качестве эталона. Обозначается количество j -ой продукции, которое оно вырабатывает в смену - а_эj.

В качестве эталона выбирается наиболее мощное предприятие. На основании мощности эталонного предприятия определяются коэффициенты мощности остальных предприятий. Они равны отношению мощности (объема выработки продукции в смену) данного (i- го предприятия) к мощности эталонного предприятия. Расчет коэффициента мощности ведется по формуле:

К_i = а_ij / а_эj, (2.4)

где К_i - коэффициент мощности i -го предприятия;

а_ij - количество j -ой продукции, вырабатываемой в смену на i -ом предприятии;

а_эj - количество j -ой продукции, вырабатываемой в смену на эталонном предприятии.

В связи с пропорциональностью норм времени на изготовление единицы различных видов продукции по всем предприятиям соблюдается равенство:

а_i1/а_э1 = a_i2/а_э2 =...= a_ij/а_эj =...= a_in/а_эn . (2.5)

Поэтому коэффициенты К_i можно рассчитать по какому-либо одному виду продукции.

Шаг 2. С помощью коэффициентов мощности К_i вычисляются так называемые приведенные фонды рабочего времени предприятия а_i^’. Экономический смысл приведенного фонда рабочего времени заключается в том, что каждая приведенная смена рабочего времени i -го предприятия равноценна приведенной смене рабочего времени любого другого предприятия и равна смене рабочего времени предприятия, принятого в качестве эталона.

Расчет приведенных фондов рабочего времени для каждого i -го предприятия проводится по формуле:

а_i^’ = а_i / К_i. (2.6)

т.е. умножением действительного фонда рабочего времени i -го предприятия (а_i) на коэффициент его мощности К_i.

Шаг 3. Объем продукции, которую следует выработать для обеспечения потребителей, также выражается через количество приведенного рабочего времени, необходимого для изготовления b_j^’. Для этого план производства j -го продукта делится на количество j -ой продукции, производимой в смену на эталонном предприятии:

b_j^’ = b_j / а_эj. (2.7)

Для составления новой математической модели оптимальной загрузки производственных мощностей, в которой ресурсы рабочего времени и спрос на продукцию выражены в приведенных сменах, количество приведенного рабочего времени i -го предприятия, затраченное на производство j -ой продукции в оптимальном плане, обозначается через x_ij^’.

Теперь поставленные ранее условия оптимальной загрузки производственных мощностей можно сформулировать следующим образом:

Определить множество неотрицательных переменных x_ij^’ (i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., n), удовлетворяющих условиям:

(2.8)

(2.9)

при которых целевая функция: достигает минимума.

Сравнивая формулы (2.8), (2.9), (2.3) с формулами решения Т-задачи, видно, что они не отличаются друг от друга. Следовательно, после соответствующих преобразований задачу оптимальной загрузки производственных мощностей можно решать методом Т-задачи.

Пример. Требуется изготовить шесть видов изделий (А, Б, В, Г, Д, Е) в количестве: изделий А = 3750 шт.; Б = 4620 шт.; В = 4800 шт.; Г = 6600 шт.; Д = 1800 шт.; Е = 1980 шт.

Указанные изделия можно изготовить на четырех предприятиях, входящих в состав корпорации, обладающих различной мощностью и различными затратами на изготовление одного изделия.

В табл. 2.1 приведена мощность предприятий (объем выпуска изделий в смену) и эффективных фонд рабочего времени в сменах.

Таблица 2.1

Дата добавления: 2014-11-29