Первоначальный план перевозок

Потребители					Всего предложение
Поставщики	Vj
Ui
А		* 3			** 2
В			** 3
С				* 3	** 2
Всего спрос

Первая строка – наименьшая стоимость 2 UAH/ед;

Вторая строка – наименьшая стоимость 3 UAH/ед;

Третья строка – наименьшая стоимость 2 UAH/ед;

Первый столбец – наименьшая стоимость 3 UAH/ед;

Второй столбец – наименьшая стоимость 3 UAH/ед;

Третий столбец – наименьшая стоимость 3 UAH/ед;

Четвертый столбец – наименьшая стоимость 2 UAH/ед (два квадрата).

Первоначально максимальное количество перевозок распределяется в клетки с двойным предпочтением, затем - с одинарным, а далее от меньшей стоимости к большей.

В данном примере 3 квадрата выделены дважды:

Квадрат А-1 имеет стоимость перевозки 3 UAH/ед;

Квадрат А-4 имеет стоимость перевозки 2 UAH/ед;

Квадрат С-4 имеет стоимость перевозки 2 UAH/ед.

Из квадратов с двойным предпочтением (отмеченных дважды) выбирают квадрат, имеющий наименьшую стоимость. В рассматриваемом примере таких квадратов два – А-4 и С-4. Они соответствуют поставкам четвертому потребителю от поставщиков А и С. Спрос 4 потребителя составляет 60 ед, а предложение поставщиков А – 170 ед; и С – 180 ед, т.е. каждый из поставщиков может удовлетворить предъявляемый спрос. Поэтому, в данном случае, перевозки можно осуществлять от любого из двух поставщиков. Предположим, это будет поставщик А.

Тогда отправив в адрес четвертого потребителя 60 ед. продукции (они записываются в левый нижний угол квадрата А-4 (табл. 1.2)) у первого поставщика остается еще 110 ед. продукции. Спрос четвертого потребителя удовлетворен полностью, поэтому нет необходимости осуществлять перевозки от поставщика С (квадрат С-4).

Теперь заполняется квадрат В-2 также имеющий двойное предпочтение. Он соответствует поставкам от поставщика В второму потребителю. Спрос второго потребителя 230 ед. продукции, а ресурсы поставщика В – 250 ед., поэтому он может полностью удовлетворить спрос данного потребителя. Помещают перевозку 230 ед. продукции в квадрат В-2 (у второго поставщика остается в резерве 20 ед. продукции).

После того, как заполнены квадраты, имеющие двойное предпочтение, заполняются квадраты, отмеченные один раз. В данном примере таких квадратов два: А-1 и С-3, они соответствуют перевозкам от поставщика А первому потребителю и от поставщика С – третьему. Первоначально заполняют квадрат С-3, т.к. ему соответствует большее количество перевозок (160 ед.). У поставщика С остается 30 ед. продукции. Спрос первого потребителя 150 ед., однако, первый поставщик может отправить только 110 ед. продукции, т.к. ранее 60 ед. уже были отправлены в адрес четвертого потребителя.

Таким образом, на данном этапе удовлетворен спрос второго, третьего и четвертого потребителей, а также исчерпаны ресурсы поставщика А. Неудовлетворенный спрос первого потребителя (40 ед.) покрывается за счет остатков поставщиков В (20 ед.) и С (20 ед.). Первоначальный план перевозок представлен в табл. 1.2. Он содержит 6 перевозок (занятых квадрата), что удовлетворяет требованию второго необходимого условия (формула 1.5) m + n - 1 = (6 = 3 + 4 - 1).

Шаг 2. Построение системы потенциалов.

Начинается с того, что строке 1 присваивается потенциал 0, т.е. принимается условную цену продукта у поставщика А равной 0. От него, в соответствии с первоначальным планом, продукция отправляется 1 и 4 потребителям. Следовательно, по формуле (1.3):

V₁ = 0 + 3 = 3, a V₄ = 0 + 2 = 2.

Зная условную цену продукта у первого потребителя, находится условная цена продукта у поставщиков В и С, по формуле (1.4):

U_В = 3 - 6 = -3, U_С = 3 - 5 = -2.

Аналогично, зная условную цену продукта у поставщиков В и С находим по формуле (1.3) условную цену продукта во 2 и 3 пунктах потребления:

V₂ = -3 + 3 = 0, V₂ = -2 + 3 = 1.

Вычисленные потенциалы строк: U_А = 0, U_В = -3, U_С = -2, и потенциалы столбцов: V₁ = 3, V₂ = 0, V₃ = 1, V₄ = 2 помещаются в добавленные строку (для V_j) и столбец (для U_i) (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Дата добавления: 2014-11-29