Оптимизации транспортных процессов

Построение экономико-математической модели

Моделирование экономически целесообразных хозяйственных связей

При решении задач оптимизации транспортных процессов в качестве критерия оптимальности в основном используется показатель — минимум провозной платы, который успешно применяется для сокращения транспортных расходов поставщиков и потребителей продукции, а также обеспечивает получение плана перевозок, оптимального с точки зрения показателей предприятия.

При решении задач оптимизации транспортных процессов возникает проблема получения информации о пунктах потребления и пунктах производства продукции. На первый взгляд получить информацию о пунктах производства является простым делом. В действительности приходится сталкиваться с трудностями, связанными со сроками ввода в эксплуатацию новых мощностей, которые иногда не соблюдаются. Сбор информации и о потребителях продукции настолько трудоемок, что использование всей информации не позволяет уложиться в сроки, отведенные для составления плана МТС. По этой причине приходится объединять (агрегировать) потребителей по транспортному признаку (по железнодорожным участкам или транспортным узлам).

Сложной является проблема определения однородности продукции. Однородность продукции необходимо оценивать не только с точки зрения качества, но и по способу транспортировки. Так, некоторые продукты можно перевозить в таре или наливом в цистернах, в специальной упаковке или в контейнерах и т.д. В этих случаях затраты на транспортировку одного и того же продукта будут различными, и по этой причине продукт нельзя считать однородным.

Основной математической моделью, задач оптимального выбора поставщиков и оптимизации планов перевозок, является транспортная задача линейного программирования (Т-задача).

Решение транспортной задачи предполагает построение экономико-математической модели, в которой целевой функцией (или критерием оптимальности) будет наименьший размер суммарных затрат на перевозки, а ограничительные условия:

1) от каждого поставщика поставляется объем ресурсов равный количеству производимой и реализуемой им продукции;

2) каждый потребитель должен получить столько продукции, сколько ему необходимо.

В общем виде данная задача имеет следующую формулировку:

В m пунктах А₁, А₂... А_m производится некоторый однородный продукт, причем объем производства в пункте A_i составляет а_i единиц (i = 1, 2,..., m).

Указанный продукт потребляется в n пунктах В₁, В₂... B_n, а объем спроса в пункте В_j составляет в_j единиц (j = 1,2,..., n).

Известны транспортные расходы по перевозке единицы продукции из пункта А_i в пункт В_j, которые равны С_ij и приведены в матрице транспортных расходов:

Требуется составить такой план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пунктов производства, и удовлетворяются запросы всех потребителей, а общая величина транспортных издержек является минимальной.

Для составления математической модели данной задачи принимается количество продукта перевозимого из пункта А_i в пункт В_j, равным Х_ij. В этом случае поставленное условие можно записать следующим образом: определить множество переменных Х_ij 0 (i = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n), удовлетворяющих условиям:

1) вывоз продукции из всех пунктов производства;

2) полное удовлетворение спроса всех потребителей;

при которых целевая функция: достигает минимума.

Первое необходимое условие для решения транспортной задачи сводится к балансу:

, (1.2)

Для решения транспортной задачи используются различные методы: статистический метод; метод северо-западного угла; метод потенциалов и др.

Ниже рассмотрено решение транспортной задачи методом потенциалов. Потенциалами называется система чисел, приписанных соответственно каждой строке i и каждому столбцу j. Экономическая интерпретация потенциалов следующая: потенциал U_i, который устанавливается для каждой строки, можно принять за условную цену продукта в пункте его производства. Потенциал V_j, который устанавливается для каждого столбца, можно принять условно за цену продукта в пункте его потребления.

В простейшем случае цена продукта в пункте потребления равна цене продукта в пункте производства, плюс транспортные расходы на его перевозку из пункта производства в пункт потребления.

Это можно записать следующим образом:

V_j = U_i + C_ij (1.3)

U_i = V_j - C_ij (1.4)

Второе условие необходимое для решения транспортной задачи. В теории линейного программирования существует теорема: всегда можно найти оптимальное базисное решение транспортной задачи, в которой число перевозок не будет превышать:

m + n - 1, (1.5)

где m – число пунктов производства;

n – тоже потребления.

Например,необходимо составить план перевозок однородного продукта из трех пунктов отправления в три пункта потребления при следующих данных:

- предложение поставщиков: а_а = 170 ед., а_в = 250 ед., а_с = 180 ед.;

- спрос потребителей: в₁ = 150 ед., в₂ = 230 ед., в₃ = 160 ед., в₄ = 60 ед.

Матрица транспортных расходов приведена в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Транспортные расходы, UAH/ед.

Поставщики	Потребители
А	Са1=3	Са2=5	Са3=6	Са4=4
В	Св1=6	Св2=3	Св3=7	Св4=5
С	Сс1=5	Сс2=4	Сс3=3	Сс4=2

Решение.

Прежде чем составлять исходную таблицу для расчетов необходимо проверить выполнение первого условии необходимого для решения задачи.

В рассматриваемом примере:

аа = 170 ед.,	в1 = 150 ед.,
ав = 250 ед.,	в2 = 230 ед.,
ас = 180 ед.	в3 = 160 ед.,
	в4 = 60 ед.

Как видно – первое условие выполняется .

Расчеты оптимального плана перевозок выполняются в таблице, в которой кроме предложения поставщиков, спроса потребителей и транспортных расходов содержатся одна строка и один столбец для записи потенциалов.

Шаг 1.Построение первоначального плана.

Наиболее экономичным из существующих методов построения первоначального плана, является метод «наименьшей стоимости». Его суть заключается в том, что сначала в каждой строке выбираются квадраты с минимальной стоимостью перевозки и в этих квадратах в левом верхнем углу ставится отметка. Затем тоже действие производится со столбцами (в каждом столбце выбирается квадрат с наименьшей стоимостью перевозки и ставится отметка). Таким образом, в таблице появляются квадраты, отмеченные дважды и один раз (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Дата добавления: 2014-11-29