Закон Гука для зсуву

Як показують експерименти у певному діапазоні деформацій, існує лінійна залежність між дотичним напруженням τ, відносним зсувом γ та модулем зсуву G, тобто закон Гука при зсуві:

Зв'язок трьох пружних постійних для ізотропного матеріалу (модуля Юнга E, модуля зсуву G і коефіцієнта Пуассона ν) визначається залежністю:

Отже, модуль Юнга, модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона є характеристиками пружних властивостей матеріалу.

3.3 Деформація кручення

Кручення виникає при дії на стержень зовнішніх сил, які утворюють момент відносно осі стержня (рис. 2.4).

Деформація кручення — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутильного моменту.

На кручення працюють вали, шпинделі верстатів та ін.

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут повороту одного перерізу стержня відносно іншого, що перебуває на відстані l, називають кутом закручування на довжині l. Кут повороту одного перерізу стержня відносно іншого, що перебуває на відстані l, називають кутом закручування на довжині l. Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

де:

J ₀ — геометричний полярний момент інерції; — довжина стрижня; G — модуль зсуву.

Кут повороту одного перерізу стержня відносно іншого, що перебуває на відстані l, називають кутом закручування на довжині l. Відношення кута закручування φ до довжини l називають відносним кутом закручування:

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

3.4 Деформація згинання

Деформація згинання (рис. 2.5) – це тип деформації балки, що полягає у викривленні осі прямого стрижня або в зміні кривизни кривого стрижня.

Рисунок 2.5 – Деформація згинання

Переміщення будь-якої точки осі балки, котра працює на згин, виражається вектором, початок якого суміщено з початковим положенням точки, а кінець - з положенням цієї самої точки у деформованій балці. У прямих балках переміщення точок які спрямовані перпендикулярно до початкового положення осі, називають прогинами.

На згинання працюють осі залізничних вагонів, ресори, зуби шестерень, балки міжповерхових перекриттів, важелі та ін.

Питання для самоконтролю

1. Поясніть основні задачі опору матеріалів.

2. Назвіть та поясніть основні гіпотези опору матеріалів.

3. Поясніть поняття деформація.

4. Охарактеризуйте деформацію розтягання-стискання.

5. Охарактеризуйте деформацію зсуву.

6. Охарактеризуйте деформацію кручення.

7. Охарактеризуйте деформацію згинання.

Дата добавления: 2014-12-07