Основные правила дифференцирования. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Замечательные пределы

Важные исключения из теоремы

6) Если и , то частное при x → a называется неопределенностью вида .

7) Если и , то разность f (x) – g (x) при x → a называется неопределенностью вида (¥ – ¥), а частное при x → a называется неопределенностью вида .

8) Если и , то произведение f (x)× g (x) при x → a называется неопределенностью вида (0×¥).

Существуют и другие виды неопределенностей.

9) Первый замечательный предел: .

10) Основные следствия из первого замечательного предела:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) .

11) Второй замечательный предел: .

12) Основные следствия из второго замечательного предела:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) .

1. Производной функции в точке x ₀ называется предел отношения приращения функции в точке x ₀ к приращению аргумента D x, когда , т. е. .

Таблица производных

2. . 3. .

4. . 5. .

6. . 7. .

8. . 9. .

10. . 11. .

12. . 13. .

14. . 15. .

16. .

17. . 18. .

19. . 20. .

21. .

Дата добавления: 2014-11-29