Плановые сети сгущения

В этом случае на базовый график поправок Vi нужно наложить график величины () и подсчитать СКО уклонения графиков по формуле (2.7). Значения истинных ошибок Dj и Dl следует получить из решения системы двух уравнений

Вычисление D и d по формулам (2.8) и (2.9) можно выполнить для любого другого l-ого измерения. Но поскольку грубая ошибка Dj содержится только в одном j-том измерении, то величина el любого другого измерения будет включать влияние грубой ошибки Dj, и величина dl будет превышать предел d0. Практически это означает, что, если вычислить Di и di для всех n измерений, то для j-того измерения, содержащего грубую ошибку Dj, значение dj будет минимальным.

Если среди n измерений имеется два грубых измерения с истинными ошибками D_j и D_l, то формула (2.6) запишется в виде

,

где e_i - по-прежнему случайная составляющая поправок V_i

.

,

. (2.10)

Если вычислить истинные ошибки и величину d для всех комбинаций измерений по два, то минимальное значение d будет иметь комбинация j- того и l- ого измерений, содержащих грубые ошибки. Понятно, что значение d_j,l будет меньше предела d₀ , а для всех остальных пар измерений значение d будет больше предела d₀ .

Тест на грубые ошибки измерений можно продолжать для комбинаций из трёх, четырёх и так далее измерений, пока не будет найдена искомая комбинация, содержащая грубые ошибки. Теоретически наибольшее количество грубых ошибок в геодезической сети не должно превышать (r-1), однако, практически оно не должно быть больше одной трети от r.

Может случиться, что по условию d<d₀ в разряд грубых попадёт больше одной комбинаций измерений; это означает, что вследствие геометрических параметров конкретной сети вектору поправок V соответствует несколько альтернативных комбинаций грубых ошибок измерений, и для выделения верного решения необходимо привлекать дополнительную информацию (например, о невязках условных уравнений и т.п.).

Отдельную группу образуют комбинации измерений, для которых определитель системы уравнений типа (2.10) близок к нулю. Каждый такой случай соответствует принципиальной невозможности обнаружить искомую комбинацию грубых ошибок.

Преимуществом метода наложения графиков поправок является его способность за один цикл уравнивания обнаружить все комбинации грубых ошибок измерений, соответствующих вектору поправок V и вычислить значения грубых ошибок. Алгоритм метода легко программируется для любых видов геодезических построений; составленная Дьяковым Б.Н. программа NAL_GR – универсальная; она годится для тестирования нивелирных сетей, спутниковых измерений приращений координат, линейно-угловых ходов и систем ходов, триангуляции и так далее. Входными данными программы являются вектор поправок V, диагональная матрица весов измерений P и G -матрица данного геодезического построения; все эти матрицы получаются при уравнивании параметрическим способом.

3.1. Постановка задачи

Задача сгущения существующей геодезической сети возникает постоянно при реализации на практике принятого в нашей стране принципа построения геодезических сетей “от общего к частному”. Сгустить сеть – это значит, что к существующим пунктам геодезических сетей высокого класса точности требуется добавить ещё один или несколько пунктов более низкого класса точности так, чтобы плотность пунктов оказалась соответствующей требованиям проводимых работ.

Можно предложить несколько вариантов определения координат точек в одном геодезическом построении. Из этого множества вариантов выделились и оформились в виде самостоятельных способов, для которых была разработана соответствующая теория, следующие:

- геодезические засечки;

-линейно-угловой ход;

-система линейно-угловых ходов с узловыми точками;

-триангуляция;

-трилатерация;

-линейно-угловая сеть.

Геодезические засечки применяют тогда, когда нужно определить прямоугольные координаты одной точки; такая задача возникает при привязке свободных или висячих геодезических построений к исходным пунктам, а также при сгущении геодезической сети на малом по территории участке местности, либо когда существует довольно густая сеть исходных пунктов и только в отдельных местах требуется расположить дополнительно по одному – два пункта сгущения.

Остальные способы предназначены для определения координат нескольких пунктов из одного геодезического построения.

3.2. Определение прямоугольных координат одной точки

3.2.1. Способы задания прямоугольной системы координат

Как известно, система прямоугольных координат на плоскости может задаваться тремя способами:

1-й способ - стандартный математический:

-фиксируется местоположение центра системы точки 0, проводится ось 0X и указывается ее положительное направление;

- перпендикулярно к оси 0X проводится ось 0Y, в соответствии с типом системы (правая или левая) указывается положительное направление оси 0Y;

- устанавливается масштаб координат вдоль осей.

При наличии координатных осей для определения координат какой-либо точки C нужно сначала опустить перпендикуляры из этой точки на координатные оси и затем измерить длину этих перпендикуляров; длина перпендикуляра к оси 0X равна координате Y, длина перпендикуляра к оси 0Y - координате X точки (рис.24).

Рисунок 24 – Прямоугольная система координат

Кроме системы XOY можно использовать систему X’0’Y’, получающуюся из системы X0Y путем параллельного переноса начала координат в точку 0’ ( ), и поворота осей координат по часовой стрелке на угол a. Переход из системы X0Y в систему X’0’Y’ выполняется по формулам

,

.

Для обратного перехода используются формулы

,

.

В частном случае угол может быть равен нулю.

2-й способ - координатная сетка:

- проводятся две взаимно перпендикулярные системы параллельных линий; расстояния между линиями одинаковые;

-считается, что эти линии параллельны осям координат, и у каждой линии подписывается значение соответствующей координаты.

Все действия по определению координат точки или по нанесению точки по её известным координатам выполняются внутри соответствующего квадрата, юго-западный угол которого принимается за начало местной системы координат, имеющей силу только внутри данного квадрата.

3-й способ - указываются численные значения координат двух фиксированных точек.

Первый способ является общепринятым; в геодезии этим способом задается зональная система координат Гаусса.

На топографических картах и планах система прямоугольных координат Гаусса задается вторым способом.

На местности система прямоугольных координат задается третьим способом; всегда можно найти несколько геодезических пунктов с известными координатами и определять координаты точки или выносить точку на местность по её известным координатам относительно этих пунктов, выполняя какие-либо измерения.

3.2.2. Три элементарных измерения и их уравнения

На плоскости можно измерять углы и расстояния. Угол фиксируется тремя точками: одна точка - это вершина угла, а две другие точки фиксируют направления 1-й и 2-й сторон угла. В простейшем случае хотя бы одна точка из трех не имеет координат, то-есть, является определяемой; в общем случае определяемыми могут быть одна, две или все три точки. Расстояние фиксируется двумя точками, и в общем случае определяемыми могут быть одна точка или обе.

В данном разделе рассматривается простейший случай, когда измерение углов или расстояний выполняют для определения координат одной точки. Поскольку при измерении угла определяемая точка может располагаться либо в вершине угла, либо на конце одной из его сторон, то с точки зрения математики на плоскости имеют место три разных измерения, которые назовем элементарными. Эти три элементарных измерения лежат в основе большинства способов определения прямоугольных координат точек местности.

1. Измерение горизонтального угла β с вершиной в исходном пункте A между направлением на другой исходный пункт B и направлением на определяемую точку P (рис. 25).

Уравнение линии ΑΡ, называемой линией положения точки Ρ, имеет вид

,

где α – дирекционный угол линии ΑΡ, ; α_ΑΒ – дирекционный угол линии ΑΒ, вычисляемый из решения обратной геодезической задачи между точками Α и Β; X, Y – координаты любой точки линии ΑΡ, в том числе и точки Ρ.

Из одного уравнения (1) определить сразу два неизвестных X и Y невозможно, следовательно, одного измерения угла β недостаточно для определения двух координат точки Ρ.

Рисунок 25 – Первое элементарное измерение Рисунок 26 – Второе элементарное измерение

Дата добавления: 2014-12-07