Определители

Действия над матрицами

Суммой двух матриц А_{п ´ т} = (а_ij) и B_{п ´ т} = (b_ij) называется такая третья матрица С_{п ´ т} = (с_ij), что с_ij = а_ij + b_ij.

Произведением матрицы А_{п ´ т} = (а_ij) на число называется такая матрица B_{п ´ т} = · А_{п ´ т} = (d_ij), что d_ij = · а_ij.

Пример. Если , , то С = 2 А – 3 В = = = + =
= .

Произведением матриц А_{п ´ т} = (а_ij) и B_{m ´ k} = (b_ij) называется такая третья матрица С_{п ´ k} = (с_ij), что c_ij = а_{i 1} · b _{1 j} + а_{i 2} · b _{2 j} +…+ а_im · b_mj.

Пример. Если , , то C = A · B =
= = .

Квадратной матрице А порядка п можно сопоставить число det A (или | A |, или ), называемое ее определителем, следующим образом:

1. Если п = 1, A = (a ₁₁), тогда определитель первого порядка имеет вид

| A | = = | a ₁₁| = a ₁₁.

2. Если п = 2, , тогда определитель второго порядка вычисляется по формуле

.

3. Если п = 3, , то матрице третьего порядка соответствует определитель

Это выражение получается по правилу треугольников (правилу Саррюса). Его можно пояснить схемами, на которых элементы, входящие в одно произведение с указанным знаком, соединены отрезками (рис. 9).

Рис. 9

Дата добавления: 2014-12-08