Оценка стоимости денег во времени

В инвестиционном менеджменте приходится иметь дело с потоками денежных средств, относящихся к разным периодам времени, например, с потоком денежных средств, при инвестиции и потоком денежных средств при их возврате, после ввода объекта инвестиции в строй, в виде прибыли и амортизационных отчислений. Необходимо оценивать, сравнивать стоимость этих денежных средств, а она меняется с течением времени. Концепция оценки стоимости денег во времени основывается на том, что она постепенно изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента.

«Золотое правило» финансового анализа гласит, что денежные суммы распределены во времени и, расходуемые в разное время, не должны сравниваться по номиналу.

В процессе оценки стоимости денег во времени используется два основных понятия - будущая стоимость денег и их настоящая стоимость. Вы сталкивались с этими понятиями и их обозначениями в курсе «Экономика недвижимости».

Будущая стоимость денег (FV - future value) представляет собой сумму инвестированных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Процентная ставка характеризует степень доходности инвестиционных операций. Настоящая стоимость денег (PV - present value) представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента - так называемой «дисконтной ставки» к настоящему периоду. Ее определение связано с процессом дисконтирования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению: сумма процента (дисконта) вычитается из конечной (будущей) стоимости денежных средств.

Дисконтирование используется, когда необходимо определить, сколько средств требуется инвестировать сегодня, чтобы через определенный период времени получить заранее обусловленную сумму.

Процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться по простым и по сложным процентам: простые применяются обычно при краткосрочном инвестировании; сложные - при долгосрочном инвестировании.

Простой процент - сумма, которая начисляется к первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце каждого периода платежа, обусловленного условиями инвестирования средств.

Сумма простого процента в процессе наращения рассчитывается по следующей формуле:

(1)

где J - сумма простого процента за весь период инвестирования;

РV - первоначальная (настоящая) сумма вклада;

n - продолжительность инвестирования (в количестве периодов, по которым осуществляются процентные платежи);

i - процентная ставка (в десятичной дроби).

Будущая стоимость вклада (FV) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:

(2)

Множитель называется множителем (коэффициентом) наращения простых процентов, его величина всегда больше единицы.

Процесс наращения суммы вклада может быть представлен графически следующим образом (рис. 3.).

Рис. 3. График наращения стоимости (суммы вклада) по простым процентам

Из формулы (2) можно получить величину настоящей стоимости денежных средств (PV) при дисконтировании:

(3)

Тогда сумма простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств (т.е. суммы дисконта) может быть рассчитана по следующей формуле:

(4)

где D - сумма дисконта (по простым процентам) за период инвестирования в целом;

FV - конечная (будущая) сумма вклада;

n - продолжительность инвестирования (количество периодов, по которым осуществляются процентные платежи);

i - дисконтная ставка (в десятичной дроби).

Множитель называется дисконтным множителем (коэффициентом) простых процентов, его значение всегда меньше единицы.

Процесс дисконтирования может быть представлен графически следующим образом (рис. 4).

Сложный процент - это сумма дохода, которая образуется при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующих периодах сама приносит доход.

Будущая стоимость вклада в процессе его наращения по сложным процентам (FVc) может быть рассчитана по следующей формуле:

(5)

Сумма сложного процента (Jc) составляет:

(6)

Рис. 4. График дисконтирования будущей стоимости по простым процентам

Графически процесс наращения стоимости по сложным процентам изображен на рис.5.

Рис. 5. График наращения стоимости вклада по сложным процентам

Из формулы (6) можно получить формулу расчета настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам (РVс):

(7)

Соответственно величина дисконта (Dc) определится по формуле:

(8)

Графически процесс дисконтирования стоимости по сложным процентам представлен на рис. 6.

Рис. 6. График дисконтирования стоимости (суммы) денежных средств по сложным процентам

Множитель называется множителем наращения. В курсе «Экономика недвижимости» он называется фактором накопления (стоимости) единицы - ФНСЕ.

Множитель называют множителем дисконтирования сложных процентов или фактором текущей стоимости (денежной) единицы - ФТСЕ.

Аннуитет - это совокупность равномерных платежей, т.е. равных по номиналу платежей, осуществляемых последовательно через равные промежутки времени.

Примером аннуитета могут быть страховые платежи, ежеквартальные выплаты процентов по облигациям, арендные платежи и т.п.

Настоящая стоимость аннуитета может быть определена по формуле:

(9)

где РVa - настоящая стоимость аннуитета;

ФТСЕА - дисконтный множитель аннуитета, определяемый с учетом дисконтной ставки и числа периодов.

4. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ РЫНОК: ХАРАКТЕРИСТИКА, ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Дата добавления: 2014-12-27