Медиана

Мода

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Понятие распределения и гистограммы

В статистике под рядом распределения понимают распределение частот по вариантам. Измеренные величины признака в выборке варьируют в пределах от минимального до максимального значения. Этот предел разбивают на так называемые классовые интервалы, которые, в зависимости от конкретных данных, могут быть как равными по величине, так и неравными.

Если по оси абсцисс – ОХ откладывать величины классовых интервалов, а по оси ординат – OY величины частот, попадающих в данный классовый интервал, то получается так называемая гистограмма распределения частот. При этом над каждым классовым интервалом строится колонка или прямоугольник, площадь которого оказывается пропорциональной соответствующей частоте. Гистограмма представляет собой графическое изображение данного частотного распределения.

Глава 4

Для экспериментальных данных, полученных по выборке, можно вычислить ряд числовых характеристик (мер).

Числовой характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений, является так называемая мода.

Мода – это такое числовое значение, которое встречается в выборке наиболее часто. Мода обозначается иногда как X.

Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10) модой является 9, потому что 9 встречается чаще любого другого числа.

Обратите внимание, что мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение (в данном примере это 9), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере равную 3).

Моду находят согласно следующим правилам:

1. В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, принято считать, что этот выборочный ряд не имеет моды. Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 – в этой выборке моды нет.

2. Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

Например, в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина (2 + 5): 2 = 3,5

3) Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения, то выделяют две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами являются значения 11 и 14. В таком случае говорят, что выборка является бимодальной.

Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин (мод).

Медиана – обозначается Md – это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

Задача 4.1. Найдем медиану выборки: 9, 3, 5, 8, 4, 11, 13.

Решение. Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений. Получим: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13. Поскольку в выборке семь элементов, четвертый по порядку элемент будет иметь значение большее, чем первые три, и меньшее, чем последние три. Таким образом, медианой будет четвертый элемент – 8.

Задача 4.2. Найдем медиану выборки: 20, 9, 13, 1, 4, 11.

Упорядочим выборку: 1, 4, 9, 11, 13, 20. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две “середины” – 9 и 11. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.

Дата добавления: 2014-12-27