КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Модели финансовых и товарных потоковФинансовые и товарные потоки являются составной и неотъемлемой частью практически любой сферы человеческой деятельности. В коммерции они образуют питательную среду товародвижения. В экономической, финансовой, производственной и других сферах, направленных на удовлетворение потребностей человека, эти потоки порождают интерес и объясняют смысл их существования. Примерами таких потоков являются: оплата по заключенным договорам, которая может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени; погашение банковской задолженности или коммерческого кредита частями и т.п. При этом может возникать целый ряд последовательных, например равновеликих, платежей R, которые и образуют поток платежей в соответствии с контрактами на поставку товаров. При некоторых платежах проценты начисляются на находящиеся в обороте деньги. Здесь возникают две основные задачи: определить наращенную сумму потока платежей или, наоборот, по наращенной сумме определить величину отдельного платежа. Очевидно, в контрактах на поставку товаров это необходимо учитывать во взаимозачетах. Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом. Это - частный случай потока платежей, все члены которого - положительные величины. Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например по акциям, платежи за партии товаров и т.д. Финансовая рента имеет следующие основные характеристики: член ренты Rj - величина каждого отдельного платежа; интервал ренты τj - временной интервал между двумя платежами; срок ренты t - время от начала реализации ренты до момента последнего платежа (бывают и вечные ренты); процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей; S - наращенная будущая сумма ренты, включающая все члены потока платежей с процентами на дату последней выплаты; современная (приведенная) величина ренты А - сумма всех членов потока платежей, дисконтированная (уменьшенная) на величину учетной ставки на начальный момент времени ренты. Ренты подразделяются на постоянные, когда члены ренты равны: R 1= R 2 = R 3=... = R n, и переменные. По моменту выплат членов ренты различают ренты: постну-мерандо (обычные), в которых платежи осуществляются в конце соответствующих периодов, и пренумерандо, в которых платежи производят в начале указанных периодов. Рассмотрим модели потоков ежегодных платежей, с начислением процентов на платежи в конце каждого года (постнумерандо) по сложной процентной ставке. Сумма первого платежа S lснаращенными на него за весь срок процентами определяем из уравнения S l = R· (l + ic)n-1, где n - количество платежей величиной R. Для второго платежа, для которого проценты начисляются на один год меньше, соответственно получим S 2 = R· (l + ic)n-2. Для третьего платежа наращенная сумма составит S 3 = R· (l + ic)n-3. На последний платеж, произведенный в конце последнего п- го года, проценты не начисляются: Sn = R· (l + ic)n-n = R. Тогда для вcей наращенной суммы ренты получим S = = = R . Коэффициент наращения равен: k на= . Следует заметить, что этот коэффициент представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, где первый член равен b 1= 1, а знаменатель q = (1 + i c) > 1. На этом основании, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем полученное выражение для наращенной суммы ренты к такому виду S = R , из которой следует, что коэффициент наращения можно определить таким выражением: k на = . Для каждого платежа современное значение определяется формулой At = R . Современная приведенная величина всей ренты будет определяться выражением A = = R = a·R, где а является коэффициентом приведения ренты и определяется формулой для суммы геометрической прогрессии с параметрами b 1 = , q = , в соответствии с которой находим a = = . Следовательно, получим выражение для приведенной величины ренты A = R . Полученные модели позволяют определить, например, величину платежа R = = или R = = .
Для определения срока ренты можно получить следующие формулы: n = , n = - . В зависимости от исходных данных при решении каждой задачи формируется соответствующий набор моделей для определения количественных значений показателей контракта. Пример 1. Вкладчик в конце каждого месяца вкладывает в банк 1000 руб. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке сложных процентов, составляющей 12%. Определите наращенную сумму на счете вкладчика через 2 года. Решение. R = 1000; n = 24; m = 12; i = = = 1% = 0,01. S = R · = 1000· = 105 = l00000· = = 100000·(l,2697346 - l)= 26973руб.46коп. Если бы вкладчик накапливал долг и ие включал в оборот, то наращенная сумма составила бы всего 24 000 руб. Другая задача, обратная этой, заключается в вычислении регулярных платежей финансовой ренты R по заданной наращенной сумме. Пример 2. Вкладчик желает накопить в течение двух лет в банке 30 000 руб., производя ежемесячные равные вклады по сложной номинальной годовой ставке 12%. Определите сумму ежемесячного вклада при условии, что проценты начисляются ежемесячно. Решение. S = 30000; п = 24; j = 12%; ic = 0,01. Сумма ежемесячного вклада составит R = = = = 1112 руб. 20 коп.
Решение. Сумма вклада равна современной ценности ренты, состоящей из пяти платежей: A = R· = 10000· = = = = 36047 руб. 76 коп. Пример 4. Заемщик получил кредит 3 млн руб. на 5 месяцев с условием гашения долга в конце каждого месяца равными срочными платежами. На величину долга начисляются сложные проценты по ставке 5% за месяц. Определите сумму срочного платежа. Решение. п = 5; А = 3 000 000 руб.; iс = 0,05. Сумма срочного платежа R = = 692924 руб. 39 коп.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 2570; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |