Матричное представление структуры химико-технологических систем

В математическом моделировании при расчете необходимо уметь представить структуру химико-технологических систем в виде матрицы чисел. Рассмотрим, как это можно сделать, на примере системы «абсорбер—десорбер» и процесса извлечения компонента из газовой смеси.

Рис.3. Технологическая схема абсорбционно-десорбционного процесса:

1 — абсорбер; 2 — десорбер; 3 — теплообменник; 4 — холодильник.

q ₁ — газ на абсорбцию; q ₂ — очищенный газ; q ₃, q ₄ — насыщенный абсорбент; q ₅, q ₆, q ₇ — регенерированный абсорбент; q ₈, q ₉ — хладагент; q ₁₀ — пар; q ₁₁ — пар + газ.

Структурная схема

На основе технологической схемы построим структурную схему процесса. Аппараты в такой схеме изображают прямоугольниками, которые, по необходимости, располагают либо по горизонтали, либо по вертикали, либо, в случае сложной схемы, друг под другом.

Рис. 4. Структурная схема процесса

Топологическая схема

(топологический граф)

В топологической схеме аппараты изображают жирной точкой (вершиной), а потоки — линией или дугой.

Рис. 5. Топологический граф процесса

Далее можно составить материальный баланс, используя топологический граф.

Составим матрицу инциденций — это числовой код [ S_ij ], где i — номер строки (аппараты); j — номер столбца (потоки).

–1, если дуга q_j выходит из вершины i -го типа

[ S_ij ] = +1, если дуга q_j входит в вершину i -го типа

0, если дуга q_j не инцидентна вершине i-го типа*.

*Не входит в вершину и не выходит из неё.

Матрица инциденций

i / j

+1

–1

–1

+1

[ Sij ]=

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

Составим материальный баланс с помощью матрицы
инциденций и матрицы расхода.

Введем обозначения:

m_j — массовый расход j -го потока;

x_kj — массовая концентрация k -го компонента в j -м потоке;

m_j х x_kj — массовый расход k -го компонента в j -м потоке,

где k — номер компонента.

Построим матрицу покомпонентного состава потока (матрицу расхода). Строка матрицы расходов [ M_jX_kj ]относится к одному компоненту. Пусть число компонентов в каждом потоке k = 3.

Матрица расходов

	k / j				…
		m 1 x 11	m 2 x 12	m 3 x 13	…	m 10 x 110	m 11 x 111
[ MjXkj ] =		m 1 x 21	m 2 x 22	m 3 x 23	…	m 10 x 210	m 11 x 111
		m 1 x 31	m 2 x 32	m 3 x 33	…	m 10 x 310	m 11 x 111

Теперь имеем две матрицы: матрицу инциденций и матрицу расходов. Для того чтобы составить материальный баланс для i -го аппарата и k -го компонента, участвующего в потоке, необходимо перемножить соответствующие строки матриц и затем приравнять сумму нулю.

Так для i = 1 и k =1, т.е. первого аппарата и первого компонента, выделим строку i =1 в матрице [ S_ij ] – это[S_{1 j} ], и строку k =1 в матрице расходов [ M_jX_kj ]- это [ M_jX_1j ] и перемножим. Получим

[ S _{1 j} ]*[ M_jX _{1 j} ] =[ m₁x₁₁ – m₂x₁₂ – m₃x₁₃ + m₇x₁₇ ] = 0.

Для i = 1 и k =2, т.е. первого аппарата и второго компонента получим:

[ S _{1 j} ]*[ M_jX _{2 j} ] =[ m₁x₂₁ – m₂x₂₂ – m₃x₂₃ + m₇x₂₇ ] = 0.

Список рекомендуемой литературы

1. Шатихин Л.Г. /Структурные матрицы и их применение для исследования систем/ Шатихин Л.Г. — М.: Машиностроение, 1974. —248с.

2. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. /Матричные вычисления/ Голуб Дж., Ван Лоун Ч. — М.: Мир, 1999. —548с.

3. Суфиянов Р.Ш., Горбенко О.О. /Элементы системного

анализа:учебное пособие для вузов/ Суфиянов Р.Ш.,

Горбенко О.О ― М.: МГУИЭ, 2009 ― 52 с.

Задание

Построить структурную схему и топологический граф для ХТС производства промышленного этилового спирта из этилена (схема задана).

Составить матрицу инциденций и показать ее применение на примере составления материального баланса для аппарата i = и компонента k =.

Рис. 6. Схема получения этилового спирта из этилена:

1 — смеситель; 2 — трубчатый теплообменник; 3 —трубчатая печь; 4 — реактор; 5 — сборный сепаратор;6 — холодильник;7 — абсорбер;8 — дополнительный сборник.

q ₁ — этилен; q ₂ —вода; q ₃ —циркулирующий поток; q ₄ ,

q ₅ — газовая смесь; q ₆ — парогазовая смесь; q ₇, q ₈ —реакционная смесь; q ₉, q ₁₁ — газовая фаза; q ₁₀ — жидкая фаза; q ₁₂ —абсорбент; q ₁₃, q ₁₄ — водный спирт; q ₁₅, q ₁₆ —охлаждающая вода.

Варианты заданий

Номер варианта	Номер аппарата	Номер компонента

Дата добавления: 2014-12-27