Знакопеременные ряды. Определение. Числовой ряд , элементы которого имеют чередующиеся знаки, называется знакочередующимся

Определение. Числовой ряд , элементы которого имеют чередующиеся знаки, называется знакочередующимся.

Знакочередующийся ряд можно записать так:

Теорема 10 (признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда). Если элементы знакочередующегося ряда удовлетворяют условиям:

1)

2) , то исходный ряд сходится, его сумма положительна и не превосходит первого элемента.

Замечание. Теорема справедлива, если условие выполняется, начиная с некоторого номера N.

Определение. Ряд называется знакопеременным, если среди его элементов имеются как положительные, так и отрицательные элементы.

Знакочередующийся ряд – частный случай знакопеременного ряда.

Теорема 11 (достаточный признак сходимости знакопеременного ряда). Если знакопеременный ряд таков, что ряд, составленный из абсолютных величин его элементов сходится, то и данный ряд также сходится.

Определение. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его элементов:

Если же исходный знакопеременный ряд сходится, а ряд из абсолютных величин его элементов расходится, то данный знакопеременный ряд называется условно сходящимся.

Дата добавления: 2014-12-29