Алгебра и аналитическая геометрия

Задание 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений: а) методом Крамера; б) методом матричного исчисления, вычисляя обратную матрицу по классической формуле; в) метод Гаусса; г) метод Жордана-Гаусса.

1. 3x - x - x = 5 9. 2x - x + 3x = -4

-2x + x + x = 0 x + 3x - x = 2

2x - x - 4x = 15 5x + 2x + x = 5

2. x + 5x + x = -7 10. 2x + x + 4x = 20

2x - x - x = 0 2x - x - 3x = 3

x - 2x - x = 2 3x + 4x - 5x = -8

3 2x - x - x = 4 11. x + 3x - 2x = -5

3x +4 x - 2x = 11 x + 9x - 4x = -1

3x - 2x + 4x = 11 -2x +6 x - 3x = 6

4. x + 5x - x = 7 12. 3x - 9x + 8x = 5

2x - x - x = 4 2x - 5x + 5x = 4

3x - 2x + 4x = 11 2x - x + x = -4

5. x - 2x - 2x = 3 13. 3x + x - 2x = 4

x + x - 2x = 0 2x - 3x + x = 9

x - x - x = 1 5x + x + 3x = -4

6. x + x + x = 2 14. -3x + 5x - 6x = -5

2x - x - 6x = -1 2x - 3x + 5x = 8

3x - 2x = 8 x + 4x - x = 1

7. x - 2x + 3x = 6 15. 2x - x + 3x = 7

2x + 3x - 4x = 16 x + 3x - 2x = 0

3x - 2x - 5x = 12 2x - x = 2

8. x - x = 4 16. 2x - x - 3x = -9

2x + 3x - x = 1 x + 2x + x = 3

2x + x + 3x = 11 3x + x - x = -1

17. 2x + x - x = 1 18. x - 5x + 3x = -1

x + x + x = 6 2x + 4x + x = 6

3x - x + x = 4 -3x + 3x - 7x = -13

19. 11x + 3x - x = 2 20. 7x + 5x + 2x = 18

2x + 5x - 5x = 0 x - x - x = 3

x + x + x = 2 x + x + 2x = -2

23. 2x - x - 2x = 1 24. 2x + 3x + x = 4

4x - x + 5x = 6 3x + 2x + x = 1

x - 2x + 4x = 9 2x + 3x + 3x = 0

21. x + 7x - 2x = 3 25. -2x + 5x - 6x = -8

3x + 5x + x = 5 x + 7x - 5x = -9

-2x + 5x - 5x = -4 4x + 2x - x = -12

22. -2x + x - 3x = -4

4x + 7x - 2x = -6

x - 8x + 5x = 1

Задание 3. Даны координаты вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD. Сделать чертеж.

1. А(1; -1), В (4;3), С (5;1).

2. А(0; -1), В (3;3), С (4;1).

3. А(1; -2), В (4;2), С (5;0).

4. А(2; -2), В (5;2), С (6;0).

5. А(0; 0), В (3;4), С (4;2).

6. А(0; 1), В (3;5), С (4;3).

7. А(3; -2), В (6;2), С (7;0).

8. А(3; -3), В (6;1), С (7;-1).

9. А(-1; 1), В (2;5), С (3;3).

10. А(4; 0), В (7;4), С (8;2).

11. А(2; 2), В (5;6), С (6;4).

12. А(4; -2), В (7;2), С (8;0).

13. А(0; 2), В (3;6), С (4;4).

14. А(4; 1), В (7;5), С (8;3).

15. А(3; 2), В (6;6), С (7;4).

16. А(-2; 1), В (1;5), С (2;3).

17. А(4; -3), В (7;1), С (8;-1).

18. А(-2; 2), В (1;6), С (2;4).

19. А(5; 0), В (8;4), С (9;2).

20. А(2; 3), В (5;7), С (6;5).

21. А(4; 2), В (0;7), С (-2;-3).

22. А(4; 10), В (6;2), С (-2;4).

23. А(6,5), В (1;2), С (10;-1).

24. А(-3; 5), В (7;4), С (1;8).

25. А(-2; 3), В (5;-8), С (3;5).

Задание 4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:1) длину ребра АВ; 2) угол между ребрами АВ и AD; 3)угол между ребром AD и гранью ABC; 4) площадь грани ABC; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой АВ; 7) уравнение плоскости ABC; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. Сделать чертеж.

1. А(1;2;1), В (-1;5;1), С (-1;2;7), D (1;5;9);

2. А(2;3;2), В (0;6;2), С (0;3;8), D (2;6;10);

3.А(0;3;2), В (-2;6;2), С (-2;3;8), D (0;6;10);

4. А(2;1;2), В (0;4;2), С (0;1;8), D (2;4;10);

5. А(2;3;0), В (0;6;0), С (0;3;6), D (2;6;8);

6. А(2;2;1), В (0;5;1), С (0;2;7), D (2;5;9);

7. А(1;3;1), В (-1;6;1), С (-1;3;7), D (1;6;9);

8. А(1;2;2), В (-1;5;2), С (-1;2;8), D (1;5;10);

9. А(2;3;1), В (0;6;1), С (0;3;7), D (2;6;9);

10. А(2;2;2), В (0;5;2), С (0;2;8), D (2;5;10);

11. А(1;3;2), В (-1;6;2), С (-1;3;8), D (1;6;10);

12. А(0;1;2), В (-2;4;2), С (-2;1;8), D (0;4;10);

13. А(0;3;0), В (-2;6;0), С (-2;3;6), D (0;6;8);

14. А(2;1;0), В (0;4;0), С (0;1;6), D (2;4;8);

15. А(0;2;1), В (-2;5;1), С (-2;2;7), D (0;5;9);

16. А(1;1;1), В (-1;4;1), С (-1;1;7), D (1;4;9);

17. А(1;2;0), В (-1;5;0), С (-1;2;6), D (1;5;8);

18. А(0;1;0), В (-2;4;0), С (-2;1;6), D (0;4;8);

19. А(0;1;1), В (-2;4;1), С (-2;1;7), D (0;4;9);

20. А(0;2;0), В (-2;5;0), С (-2;2;6), D (0;5;8);

21. А(4;2;5), В (0;7;2), С (0;2;7), D (1;5;8);

22. А(4;4;10), В (4;10;2), С (2;8;4), D (9;6;4);

23. А(4;6;5), В (6;9;4), С (2;10;10), D (7;5;9);

24. А(3;5;4), В (8;7;4), С (5;10;4), D (4;7;8);

25. А(10;6;6), В (-2;8;2), С (6;8;9), D (7;10;8).

Задание 5. Даны два комплексных числа. Необходимо: а) выполнить действия в алгебраической форме; б) найти тригонометрическую форму числа , найти , найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости.

1. а) ; б) . 2. а) ; б) .

3. а) ; б) . 4. а) ; б) .

5. а) ; б) . 6. а) ; б) .

7. а) ; б) . 8. а) ; б) .

9. а) ; б) . 10. а) ; б) .

11. а) ; б) . 12. а) ; б) .

13. а) ; б) . 14. а) ; б) .

15. а) ; б) . 16. а) ; б) .

17. а) ; б) . 18. а) ; б) .

19. а) ; б) . 20. а) ; б) .

21. а) ; б) . 22. а) ; б) .

23. а) ; б) . 24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

Дата добавления: 2014-12-29