КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример 4.2. Прямая задача с ограничениями в канонической форме:
Прямая задача: Прямая задача с ограничениями в канонической форме: S1 ≥ 0
Двойственная задача: y 1,2 не ограничены в знаке.
Ограничение , т.е. , является более жестким, чем условие неограниченности у 1 в знаке, поэтому двойственная задача может быть записана в следующем виде: у 2 не ограничена в знаке. Пример 4.3. Прямая задача: min(5X1 – 2X2); –X1 + X2 ≥ –3; 2X1 + 3X2 ≤ 5; X1,2 ≥ 0.
Прямая задача с ограничениями в канонической форме: min(5X1 – 2X2 + 0S1 + 0S2); –X1 + X2 – S1 = –3; 2X1 + 3X2 + S2 = 5;
Двойственная задача: max(–3У1 + 5У2); –У1 + 2У2 ≤ 5; У1 + 3У2 ≤ –2; –У1 + 0У2 ≤ 0; 0У1 + У2 ≤ 0. У1,2 не ограничены в знаке.
Отбрасывая избыточные ограничения, получаем: max(–3У1 + 5У2); –У1 + 2У2 ≤ 5; У1 + 3У2 ≤ –2; У1 ≥ 0, У2 ≤ 0. Пример 4.4. Прямая задача: max(5X1 + 6X2); X1 + 2X2 = 5; –X1 + 5X2 ≥ 3; 4X1 + 7X2 ≤ 8. X1 не ограничена в знаке, X2 ≥ 0.
Прямая задача с ограничениями в канонической форме: max(5 – 5 + 6X2 + 0S1 + 0S2); + 2X2 = 5; + 5X2 – S1 = 3; 4 + 7X2 + S2 = 8;
Двойственная задача: min(5У1 + 3У2 + 8У3); У1 – У2 + 4У3 ≥ 5; –У1 + У2 – 4У3 ≥ –5; 2У1 + 5У2 + 7У3 ≥ 6; 0У1 – У2 + 0У3 ≥ 0; 0У1 + 0У2 + У3 ≥ 0. У1,2,3 не ограничены в знаке.
Заметим, что первое и второе ограничения двойственной задачи можно заменить одним ограничением в виде равенства, избыточные ограничения на У2 и У3 можно отбросить. В итоге получаем: min(5У1 + 3У2 + 8У3); У1 – У2 + 4У3 = 5; 2У1 + 5У2 + 7У3 ≥ 6; У1 не ограничена в знаке; У2 ≤ 0, У3 ≥ 0. Очевидно, что задача, двойственная к двойственной, совпадает с прямой.
Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 356; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |