Вторичная группировка

На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп.

Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки.

Вторичная группировка заключается в образовании новых групп на основе ранее произведенной группировки.

Во вторичной группировке применяются два способа образования новых групп:

• Первый способ состоит в укреплении первоначальных интервалов. Это наиболее простой и распространенный способ вторичной группировки.

• Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.

Пример 1. Имеется группировка сотрудников двух управлений одного из банков по размеру месячной заработной платы.

Данные первой группировки сотрудников являются несопоставимыми, так как в приведенных группировках различные интервалы группировки и неодинаковое количество образованных групп.

Произведем вторичную группировку способом укрупнения интервалов:

При вторичной группировки способом долевой перегруппировки устанавливаем новые интервалы распределения работников по размеру месячной заработной платы, при этом за каждым интервалом закрепляем определенную долю единиц совокупности

Глава 3.3. Ряды распределения.

Очевидно, что основой любой группировки является ряд распределения признака. Он состоит из двух элементов: вариант и частот.

Вариантами являются отдельные значения группировочного признака, а частотами - числа, которые показывают, сколько раз повторяются отдельные значения вариант. Вместо частоты может быть использована частость (доля или процент от общей численности единиц). Накопленную частоту (частость) называют куммулятивной.

В зависимости от природы группировочного признака ряды распределения разделяют на атрибутивные и вариационные. Вариационные ряды разделяют на дискретные и интервальные.

По дискретному признаку, количество значений которого ограничено, образуется дискретный ряд распределения (например, группировка семей по размерам). По непрерывному признаку, который изменяется в широких пределах, строят интервальный ряд распределения.

В интервальных рядах частоты относятся не к отдельным значениям признака, а ко всему интервалу.

Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения.

Для его построения на оси абсцисс отмечают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте (частоты) этих вариантов по принятому масштабу на оси ординат. Вершины перпендикуляров в последовательном порядке соединяются отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе от Хтах и Xmin.

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Ниже построен Полигон по данным таблицы с результатами микропереписи населения России в1994г.

Задача 1.

3. Для построения полигона распределения по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты (в данном случае,тарифные разряды), а по оси ординат — частоты (в данном случае, число работников),см.рис.5..

Рис.5.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.

Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма.

Она строится так, что на оси абсцисс откладываются равные отрез/си, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда. На отрезках строят прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам (или частостям) интервала.

Задача 2.

Условие: Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.

Задача: Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.

Решение:

• Исходная совокупность состоит из 20 единиц (N = 20).

• По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп:

n = 1+3,322*lg20 = 5

• Вычислим величину равного интервала:

i = (152 — 2) /5 = 30 (тыс.руб)

• Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала в 30 тыс.руб.

• Результаты группировки представим в таблице:

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Ниже приведена таблица распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

На рис. 6. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.

Рис.6.

Задача 3.

Условие: Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы.

Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы.

Решение:

• Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.

• Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам вариационного ряда.

Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.

• Построим гистограмму:

Рис.7.

Ряд распределения с неравными интервалами также изображается в виде гистограммы, но ее построение основывается на плотности распределения. Плотность распределения - это количество элементов совокупности, которое приходится на единицу ширины интервала группировочного признака.

Например, по количеству рабочих мест 400 предприятий находится в интервале от 800 до 1000. Частное от деления 400:(1000-800)=2 является плотностью распределения. При построении гистограммы для ряда с неравными интервалами следует по оси ординат наносить показатели плотности интервалов.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить отрезками прямых. Две крайние точки прямоугольников замыкают по оси абсцисс на середины интервалов, в которых частоты (частости) равны нулю.

Увеличение числа групп интервального ряда приводит к уменьшению величины интервала. При этом число сторон полигона распределения будет расти, и ломаная линия будет иметь тенденцию превращаться в плавную кривую, которую называют кривой распределения.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения надо рассчитать накопленные частоты или частости. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение, и определяются последовательным суммированием частот интервалов.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 8).

Рис.8.

Вернемся к задаче 2 и рассчитаем накопленные частоты:

Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Глава 3.4. Статистические таблицы.

Статистическими таблицами считают только такие, которые содержат результаты анализа социально-экономических явлений и процессов (в отличие от вспомогательных расчетных таблиц, таких как логарифмические).

В статистических таблицах различают подлежащее и сказуемое. Подлежащим таблицы является такая совокупность, те объекты или их части, которые характеризуются рядом количественных показателей. Показатели, которые характеризуют совокупность, являются ее сказуемым.

В зависимости от построения подлежащег о таблицы разделяют на три группы - простые, групповые, комбинационные.

В простых таблицах (см.рис.9)подлежащее содержит перечень объектов, периодов, дат либо других признаков, которые изучаются. Например, при изучении количества студентов в отдельных странах, подлежащим таблицы является перечень стран, а сказуемым - количество студентов.

Рис.9.

Групповые таблицы отличаются тем, что в подлежащем размещаются группы элементов совокупности по одному признаку (см.рис.10).

Рис.10.

Самым простым видом групповых таблиц являются ряды распределения.

В подлежащем комбинационных таблиц имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам (см.рис.11). Иногда в комбинационных таблицах группы по одному признаку размещают в подлежащем, а по другому - в сказуемом.

Рис.11.

Разработка сказуемого таблицы бывает простой и комбинированной. При простой разработке сказуемого показатели, характеризующие подлежащее, располагаются параллельно, при комбинированной - представляются в комбинации.

Разработка сказуемого не изменяет вид таблицы, при этом таблица все также может быть простой, групповой или комбинационной. Вид таблицы зависит только от представления подлежащего.

Обязательными атрибутами таблицы являются общий и внутренние заголовки. Общий заголовок должен коротко и четко характеризовать ее содержание. В боковых заголовках раскрывается содержание подлежащего, в верхних - содержание сказуемого.

Совокупность горизонтальных строк и вертикальных столбцов без представления числовых данных образует макет таблицы.

При составлении таблиц необходимо придерживаться следующих правил:

1. Таблица по возможности должна быть небольшой по размерам.

2. Все заголовки должны формулироваться четко, коротко, содержательно.

3. Если число показателей сказуемого велико, их необходимо пронумеровать. При этом столбцы, в которых приведен перечень объектов или групп, обозначают заглавными буквами алфавита, а столбцы с показателями сказуемого - арабскими цифрами.

4. Если нет сведений о величине явления, то в соответствующей клетке записывают "Нет сведений" или проставляют многоточие; отсутствие явления обозначают тире (-).

5. Количественные показатели в пределах одного столбца должны приводиться с одинаковой точностью (например, до десятых, сотых).

6. Таблицы должны быть закрытыми, то есть с итоговыми результатами; исключением являются аналитические таблицы, в которых расчет итогов не обязателен.

Таблица с простой разработкой показателей сказуемого

В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем — по возрасту, т.е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам.

Таблица со сложной разработкой показателей сказуемого

Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку — полу, по другому признаку — возрасту студентов, т.е. имеет место комбинирование двух признаков.

В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на:

• разработочные (вспомогательные), цель которых обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей.

• сводные, задача которых показать итоги по группам и всей совокупности в целом.

• аналитические таблицы, задача которых — расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа и структуры и структурных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взаимосвязей между показателями.

Глава 3.5.Практика. Вопросы и задачи.

1. Задача № 1. Итоги деятельности 20 фирм представлены в таблице 1.

1. Постройте группировку 4-5 групп. По каждой группе рассчитайте расходы на рекламу, прибыль и величину стоимости реализованной продукции. Результаты представьте в табличной форме.

2. Постройте аналитическую группировку по величине расходов на рекламу относительно прибыли и стоимости реализованной продукции.

Таблица 1.

п/п	Заявленная отпускная стоимость реализованной продукции (млн.руб.)	Средне-списочная численность персонала	Заявленная прибыль (млн.руб.)	Расходы на рекламу (млн.руб.)
	137,6		14,3	5,6
	56,5		3,4	2,7
	41,2		6,5	2,4
	168,5		13,9	3,7
	174,3		10,2	5,1
	184,1		20,5	5,9
	241,6		13,3	1,8
	58,0		10,2	3,4
	302,7		16,7	2,9
	87,5		5,3	0,2
	611,5		58,3	10,7
	257,6		25,0	3,2
	107,4		8,8	3,7
	105,2		12,3	4,3
	114,3		9,3	2,8
	93,1		5,6	6,1
	146,2		7,4	1,1
	38,7		5,9	3,8
	51,0		4,8	1,2
	48,1		5,2	0,8

Решение:

1) h = ; где h - величина интервала, , - максимальное и минимальное значение интервала в совокупности, n- число групп.

n = 5 =10,7 = 0,2 h=

Обозначим границы групп:

0,2- 2,3 - 1-я группа

2,3 - 4,4 - 2-я группа

4,4 - 6,5 - 3-я группа

6,5 - 8,6 - 4-я группа

8,6 - 10,7 - 5-я группа

Дата добавления: 2014-12-29