Умозаключения

Сложные формы мышления: суждения и

Тема 25.

1. Простые суждения, их виды и состав.

2. Сложные суждения, их виды и логические значения.

3. Понятия об умозаключении и его видах.

Простые суждения, их виды и состав

Познавая мир, человек отражает его в понятиях. Понятия связываются в суждения. Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается существование предметов и явлений, связь предмета с его свойством или отрицается существование предметов и явлений, связь предмета с его свойством или отношение между предметами и выражает либо истину, либо ложь. Например: «Университет есть высшее учебное заведение». «Все студенты сдают экзамены». «Человек не имеет крыльев».

Суждение истинно, если его содержание соответствует действительности. В противном случае оно ложно. Классическая логика в суждении выясняет лишь два значения: его истинность или ложность, которые называются истинностными значениями логики. В современной логике рассматриваются 3-х, 4-хзначные и многозначные логики. Их основателями являются польский логик Ян Лукасевич (1878 – 1956) и американский логик Эмиль Пост (1897 – 1954), которые ввели значения, выражаемые словами: «возможно», «нейтрально», «необходимо» и др.

Суждение обретает свою материальную оболочку в предложении. В логике суждениями являются только повествовательные предложения, так как они выражают свое логическое значение. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются.

В состав предложения входят, как его главные члены, подлежащее и сказуемое. В логике подлежащее – это субъект суждения (от лат. subjektum). Это предмет суждения, для его обозначения используют букву «S». Сказуемое предложения в логике называют предикат (от лат. praedikatum) и обозначают буквой «Р». Предикат отражает признак предмета или отношение между предметами. Для соединения S и Р используют связки «есть», «не есть». Теперь суждение «Студент есть учащийся вуза», мы можем записать символической формулой: «S есть Р» или «Человек не имеет крыльев» - «S не есть Р». Таков состав суждения. Причем, S и Р – это термины суждения, а связка – логическая постоянная. Обратите внимание и на то, что предложение и суждение отличаются тем, что грамматический строй предложений в разных языках разный, а логическая структура всюду одинакова.

В современной логике используют термин «высказывание», которое обозначает грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом. Высказывания делятся на две группы видов: в зависимости от функции высказывания и от содержания мысли. Функционально высказывания представлены следующими видами: описательными, оценочными, неопределенными, бессмысленными, абсурдными.

В зависимости от выражаемого содержания, высказывания делятся на: 1) высказывания о принадлежности признака предмету – это атрибутивные высказывания; 2) высказывания об отношениях между предметами, они выражаются формулой «aRb», где а и b – члены отношения, R – вид отношения.

_____

Если высказывание отрицательное, то формула такова «aRb», читается: «неверно, что а находится в отношении R к b»; 3) высказывание о факте существования предметов – это экзистенциональные высказывания.

Примеры высказываний: атрибутивные: «Украина – демократическая республика»; с отношениями: «4 + 2 = 6»; «Эльбрус выше Монблана», «Василий – сын Петра Ивановича», «Донецк южнее Краматорска», «Религия возникла раньше философии»; экзистенциальные: «Город Донецк существует», «Привидения не существуют».

Классификация суждений по качеству и количеству. В логике атрибутивные суждения называют также категорическими (от греч. kategoricos – ясный, безусловный). В этих суждениях подчеркивается, что знание о принадлежности или непринадлежности признака предмету выражено в безусловной (категорической) форме.

Наиболее подробно в логике рассматривается простые категорические суждения. Это такие суждения, в которых между субъектом и предикатом устанавливается категорическая утвердительная или отрицательная связь, а именно отношения тождества, подчинения, частичного совпадения, противоречия, противоположности и соподчинения.

Простое категорическое суждение может быть истинным или ложным. По количественному и качественному признакам простые категорические суждения подразделяются на виды.

По количественному показателю они делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение отражает единственный предмет мысли, а значит субъект этого суждения – единичное понятие. Например, «Новосибирск – крупнейший город Сибири».

Частное суждение отражает некую совокупность предметов, процессов, явлений, но не всю. Это подчеркивается квантором: «Некоторые крупные города России являются областными центрами».

Общие суждения – суждения обо всех предметах определенного вида с квантором «все» (ни один, каждый, всякий) перед субъектом: «Все S есть Р». Например, «Каждый студент имеет зачетную книжку».

По качественному признаку, а именно по характеру связки, простые категорические суждения делятся на отрицательные и утвердительные. В русском языке утвердительная связка может опускаться.

Если объединить качественный и количественный показатель, то все простые категорические суждения можно разделить на четыре вида: общеутвердительные - А (Все S есть P), общеотрицательные Е - (Ни S одно не есть P), частноутвердительные - І (Некоторые S есть P), частноотрицательные - О (Некоторые S не есть P).

Сложные суждения, их виды и логические значения

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых, соединенных логическими связками: «И» (символические обозначения «Ù», «&», называются конъюнкция - соединение); «ИЛИ, ИЛИ», «ЛИБО, ЛИБО» (символически: или – «Ú», либо – «Ú», называются дизъюнкция – разъединение); «если…, то» - (символически «®», называется импликация – сплетение); «если и только если, …то…» - (символически ««», называется эквиваленсия – равнозначный). При этом используются пропозициональные переменные А, В, С, которые обозначают простые суждения. Например, суждение «Студенты заняли места в аудитории и лекция началась», мы можем записать формулой «АÙВ».

Теперь дадим определения этим видам сложных суждений (высказываний).

Конъюнкцией называется логическая операция, соединяющая простые суждения в сложные с помощью союза «Ù» (И), которая является истинной тогда, когда каждое простое суждение истинно. В противном случае конъюнкция ложна (см. таблицу).

Дизъюнкцией называется сложное суждение, образованное из простых посредством связок «или – или», «либо – либо». Учтем, что существует два вида дизъюнкции: слабая, с союзом «или – или» (Ú) – это соединительно – разделительная: «АÚВ» - «Завтра будет холодно или выпадет снег» и сильная дизъюнкция, с союзом «либо – либо» (Ú) – это исключающе – разделительная дизъюнкция: «АÚВ» - «Пушкин родился в Москве либо в Петербурге». Логическое значение дизъюнкций смотри в таблице истинности.

Импликация (или условное суждение) – это такая связь двух простых суждений, которая ложна только в одном случае, если основание истинно, а следствие ложно. Во всех остальных случаях она истинна: «А®В», читается: «если есть основание А, то есть следствие В». «Если купим билеты, то пойдем в театр».

Эквиваленсия – такая связь двух простых суждений, которая истинна тогда и только тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны: «А«В», - «Профессор Капица завершит свою научную работу, если и только если будут своевременно финансироваться его эксперименты» и наоборот, т.е. формулы эквиваленсии могут переставляться местами без потери смысла высказывания.

Сводная таблица условий истинности сложных суждений

А	В	АÙВ	АÚВ	АÚВ	А®В	А«В
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Здесь буквы «И» и «Л» означают «истинно» и «ложно».

Отношения между суждениями. Для запоминания основных отношений между суждениями византийский логик Михаил Пселл (1018-1096) изобрел логический квадрат, в котором используется рассмотренное выше символическое обозначение основных разновидностей суждений Боэцием.

Субконтрарность

А — I, Е— 0: подчинение.

А — Е: контрарность (противоположность).

I—0:субконтрарность.

А — О, E—I: противоречащие (контрадикторность).

Между видами простых категорических суждений устанавливаются следующие отношения.

Отношения противоречия складываются между суждениями разными по качеству и по количеству, т.е. между общеутвердительными и частноотрицательными, общеотрицательными и частноутвердительными.

Отношения противоположности устанавливаются между общими суждениями разными по качеству, а именно между общеутвердительными и общеотрицательными. Отношения подпротивоположности (частного совпадения) – разными по качеству частными суждениями (часноутвердительными и частноотрицательными). В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. общеутвердительные и частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательными. Подчинение означает, что общие суждения подчиняют частные по истинности. Например, если истинно общеутвердительное суждение: «Все представители этой партии борются за социальное равноправие», то истинно и подчиненное ему частноутвердительное: «Некоторые представители этой партии борются за социальное равноправие». Если же истинно противоположное общеотрицательное суждение»: «Ни один представитель этой партии не борется за социальное равноправие», то будет истинно и подчиненное ему частноотрицательное: «Некоторые представители этой партии не борются за социальное равноправие».

Модальность суждений. Еще одно основание для деления суждений — их модальность. Модальность суждения задается модальным оператором — специальным понятием. Модальный оператор квалифицирует характер связи между субъектом и предикатом простого суждения или характер связи простых суждений в составе сложного.

Символическое обозначение простого модального суждения

M(S-P),

где М — модальный оператор.

Конкретизировать эти варианты можно только после уточнения значения модального оператора, определяющего модальность суждения.

В логике различают модальность в узком (собственном) смысле слове и модальность в широком смысле. В узком смысле различают ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности) суждения.

Ассерторические суждения не требуют модального оператора — специального понятия. В них связь субъекта и предиката (или простых суждений в составе сложного) осуществляется непосредственно. Например: «Все кошки — млекопитающие»; «Если завтра будет дождливая погода, придется отложить поездку за город».

Предложения, выражающие аподиктические суждения, обязательно содержат или предполагают модальный оператор «необходимо». Например: «Связь между силой тока в проводнике и развиваемой при этом электродвижущей силой необходима»; «Необходимо повысить жизненный уровень населения России»; «Необходимо стремиться к овладению современными научными знаниями о мире и человеке». Заметим, что во всех этих случаях модальный оператор является тем понятием, которое и делает предложение суждением — высказыванием, доступным для проверки на истинность. Суждение, формулирующее любой закон природы, общества или познания, является аподиктическим. Однако модальный оператор здесь часто лишь предполагается, но не присутствует в самом предложении. Например: «Уголпадения луча света на плоскость равен углу отражения данного луча от этой плоскости» — это высказывание, фиксирующее эмпирический закон, открытый еще в IV в. до н. э. в Академии Платона, в неявной форме содержит оператор «необходимо».

Проблематические суждения вводятся понятиями «возможно», «вероятно» и т.п. «Возможно, Янушкин овладеет приемами стрельбы из духового ружья»; «На следующей неделе, вероятно, пройдут дожди»; «Если студент ликвидирует академическую задолженность, возможно продолжение его обучения в данном учебном заведении».

Из приведенных примеров ясно, что и аподиктические, и проблематические суждения могут быть высказываниями как в отношении объективных явлений и процессов, так и в отношении форм их отражения сознанием.

Поэтому в широком смысле различают:

1. Онтологическую модальность, отражающую необходимость или случайность, возможность или невозможность каких-то объективных процессов (например: «Ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению»; «Создание вечного двигателя —невозможно»).

2. Эпистемическую (познавательную) модальность, квалифицирующую какие-либо высказывания как доказуемые или опровержимые (например: «Доказано, что данный господин — коррупционер»; «Утверждения астрологии давно опровергнуты как антинаучные).

3. Деонтическую (от греч. deon, род. п. deontos — нужное, должное), модальность, предписывающую долженствование или запрещение того, о чем говорится в высказывании (например: «Должно почитать родителей своих»; «В горах запрещено громко говорить»).

4. Аксиологическую (ценностную) модальность, пользующуюся операторами «хорошо», «плохо», «равноценно», «безралично» и т. п. (например: «Соблюдение режима дня — хорошо для здоровья»; «Обманывать — плохо!»).

5. Временную модальность, квалифицирующую хронологическую длительность или положение процесса, события, о которых идет речь в суждении (например: «Революция — всегда более кратковременный момент развития по сравнению с эволюцией»; «Такой жары в июле не было никогда!»).

Модальности простых суждений, входящих в состав сложных, не всегда совпадают. Например: «Если человек только иногда попадает в затруднительные положения, то это хорошо, так как закаляет его характер»; «То, что логически доказано, не всегда бывает объективно истинным».

Понятие об умозаключении и его видах

Знания об окружающем мире человек приобретает двумя путями: непосредственно и опосредованно в результате логического мышления, выводя новые знания из ранее известных. Логическая форма получения выводных знаний есть умозаключение. Умозаключение – это мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, содержащее новое знание и называемое заключением.

Умозаключение имеет свою структуру, которая включает три элемента: непустое множество исходных суждений, называемых посылками (или основаниями); логический переход от посылок к заключению, называемому выводом; выводное знание, полученное логическим путем из посылок, называемое заключением.

Всякое умозаключение будет правильным при выполнении следующих требований: а)если посылки умозаключения истинны, то истинно и заключение; б)если умозаключение построено по законам и правилам логики.

Соблюдение этих законов и правил называют логическим следованием заключения из исходных данных умозаключения. Например: I.1.Все жидкости упруги. II.1. А равно В.

2.Вода жидкость. 2. В равно С.

Следовательно, вода упруга След., А равно С.

По характеру выводного знания и в зависимости от строгости правил вывода в логике различают два вида умозаключений: необходимые (демонстративные) умозаключения и вероятные (недемонстративные) умозаключения.

Пример вероятного умозаключения:

1. Планета Марс сходна с Землею по многим признакам.

2. На Земле есть органическая жизнь. Вероятно, и на Марсе есть органическая жизнь.

По характеру направленности логического следования дается классификация умозаключений, которая определяется тем, какая степень знаний выражена в посылках и заключении. В соответствии с этим умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Изучая эти виды умозаключений, следует обратить внимание на общие правила и их особенности.

Дедуктивные (от лат. deduction – выведение) умозаключения – это такие, в которых вывод следует от общего знания к частному:

1. Все металлы проводят электричество.

2. Медь - металл.

Медь проводит электричество.

По количеству посылок дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные. Непосредственным называют умозаключение, в котором вывод получают только из одной посылки. Например: «Все химические элементы – простые вещества. Следовательно, ни одно сложное вещество не является химическим элементом». Непосредственное умозаключение получается в результате преобразования посылки. Таких преобразований четыре: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Силлогизм. Наиболее часто употребляемым умозаключением является силлогизм (от греч. syllogismos - сосчитывание). Силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений (посылок), имеющих субъектно – предикатную форму, следует новое суждение, также имеющее субъективно – предикатную форму.

В качестве посылок и заключения в силлогизм могут входить любые суждения: простые и сложные. Особенностью силлогизма является то, что входящие в состав силлогизма суждения рассматриваются как простые категорические суждения принадлежности признака предмету.

Структура силлогизма. Рассмотрим структуру на примере:

1. Все люди смертны.

2. Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами, их должно быть три. В нашем примере терминами являются понятия «люди», «смертны» и «Сократ». Они имеют свои названия. По заключению, определяем больший и меньший термины. Субъект заключения «Сократ» (S) – это меньший термин. Посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. А предикат заключения – «смертны» (Р), называют большим термином. Соответственно посылка, включающая больший термин, называется большей. Больший и меньший термины посылок называются крайними.

Термин, входящий в обе посылки – «люди (человек)» и отсутствующий в заключении называется средним термином. Обозначается буквой «М» (от лат.слова «medius» - средний). средний термин связывает между собой больший и меньший термины.

Формула этого силлогизма такова:

1. Все М суть Р

2. S есть М

След., S есть Р

Следующей разновидностью умозаключения является индукция. В дедуктивных умозаключениях осуществляется переход от общего знания к частному. Но общее проявляется в единичных, конкретных предметах и явлениях. Поэтому познание общего предполагает изучение единичного, т.е. движения мысли от единичного, частного к общему. Это и есть индукция.

Индуктивное умозаключение – форма абстрактного мышления, в котором общее заключение делается на основе изучения предметов и явлений определенного класса, а знание движется от одной степени общности к знанию большей степени общности.

Приведем пример индуктивного познания. М.В. Ломоносов при изучении горения металлов заметил, что вес веществ, вступающих в реакцию при горении, и вес продуктов сгорания равны между собой. На основании ограниченного числа фактов он сделал общий вывод о том, что при всех превращениях вес вещества остается одним и тем же, т.е. вещество не исчезает и не создается, а только превращается из одного вида в другой.

В зависимости от полноты обобщения изучаемых объектов различают полную индукцию и неполную индукцию. Индукция будет полной, в которой общий вывод о некотором классе предметов, делается на основании изучения всех предметов данного класса. Например:

1. Натриевая селитра хорошо растворима в воде;

2. Калиевая селитра хорошо растворима в воде;

3. Аммиачная селитра хорошо растворима в воде;

4. Кальциевая селитра хорошо растворима в воде.

Иных селитр не известно.

Следовательно, селитры хорошо растворяются в воде.

Этот ход мысли можно представить схематически:

Посылки: В символической записи:

S₁ обладает свойством Р Р (S₁)

S₂ обладает свойством Р Р (S₂)

S₃ обладает свойством Р Р (S₃)

S_n обладает свойством Р Р (S_n)

S₁, S₂, … S_n составляют класс К <S₁, S₂, … S_n>e К

Заключение: Каждый элемент "х (х e К) ® Р (х)

класса К обладает Р

Неполной называется индукция, в которой общий вывод о каком-либо классе предметов делается в результате изучения только части предметов исследуемого класса. Значение неполной индукции в том, что она расширяет наши знания, распространяя их с известных фактов на неизвестные и позволяет по конечному числу фактов сделать вывод о свойствах и закономерностях бесконечного множества подобных фактов природы и общества. Любое общее положение науки относится к неограниченному количеству действительных и возможных фактов, обобщает собой бесконечное многообразие повторяющихся явлений материального мира.

Выводы неполной индукции существенно отличаются в зависимости от способа отбора исследуемого материала. Различают два вида неполной индукции: индукцию через простое перечисление, называемую популярной и научную индукцию, которую называют высшим видом индукции.

Особенность научной индукции в том, что в ней умозаключение делается на основании познания существенных и необходимых признаков и связей частей предметов данного класса, а вывод делается общий, обо всех предметах этого класса.

Разновидностью научной индукции является умозаключение на основании причинно – следственной связи.

Аналогия и ее виды. В науке и практике распространен также прием

получения знаний по аналогии (от греч. analogia – сходство). Аналогия – форма умозаключения, при которой на основании частного сходства различных предметов или явлений делается вывод об их сходстве и в иных отношениях. При аналогии знание, полученное из более изученного объекта или явления, переносится на менее изученный. Умозаключения по аналогии – один из источников научных гипотез. М.В. Ломоносов на основании аналогии сделал вывод о том, что свет есть форма материи. Его рассуждение: «Один свет затемняет другой. Например, Солнце – свет свечи, подобно тому, как более сильный голос заглушает слабый голос. Отсюда следует, что свет есть форма материи».

Аналогия очень доступна и поэтому она очень широко применяется во всех науках и практике. Ход мышления при умозаключении по аналогии можно представить в виде следующей формулы:Даны два предмета: А и В. Предмет А имеет признаки: a, b, c, d;

Предмет В имеет признаки: а, в, с.

Вероятно В имеет признак d.

Наше мышление руководствуется при этом следующим правилом: если два предмета или явления сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов или явлений.

Выводы по аналогии носят вероятностный характер, и лишь часть выводов являются достоверными. В зависимости от того, в какой связи находятся признаки сравниваемых предметов и явлений, различают строгую и нестрогую аналогии.

Велика роль аналогии не только в познании, но и в практической деятельности. Аналогия широко используется в моделировании, изучении общественной жизни в предсказании будущего, в правовом процессе и судебно – следственной практике.

Дата добавления: 2014-12-29