Поліпшення інтерфейсу користувача

Обчислювальний експеримент

1. Створимо електронну таблицю, перший рядок якої заповнимо іменами стовпців, стовпець G («Дано:») – іменами змінних, стовпець H – їх початковими значеннями, а комірки A2 – F2 (для моменту часу t = 0) – посиланнями на відповідні комірки H2 (рис. 10.2):

	A	B	C	D	E	F	G	H
		m	a	v	h	r	Дано:
			–1,62	0,00	10,00		m 0, кг =
							g,м / с^2 =	1,62
							v 0, м/с =
							и, м/с =
							M, кг =
							h 0, м =
							rmax, кг =
…		…	…	…	…	…

Рис. 10.2

2. Заповнимо третій рядок відповідними формулами.

комірки	формули / числа
A3 B3 C3 D3 E3 F3, F4,...	=A2+1 =B2–F2 =$H$5*F2/(B3+$H$6)–$H$3 =D2+C3 =E2+D2+C3/2 Заповнюються з клавіатури

3. Скопіюємо формули третього рядка у відповідні стовпці. Таблиця набуває вигляду, показаного на рис. 10.3:

	A	B	C	D	E	F	G	H
	t	m	a	v	h	r	Дано:
			-1,62	0,00	10,00	0	m 0, кг =
			-1,62	-1,62	8,38		g,м / с^2 =	1,62
			-1,62	-3,24	5,14		v 0, м/с =
			-1,62	-4,86	0,28		и, м/с =
			-1,62	-6,48	-6,20		M, кг =
…	…	…	…	…	…	…	h 0, м =
…	…	…	…	…	…	…	rmax, кг =

Рис. 10.3

З таблиці видно, що коли не працюють двигуни м’якої посадки (r = 0), модуль вільно падає, і вже наприкінці четвертої секунди досягає поверхні в аварійному режимі (h = -6,2 м, v = -6,48 м/с). Наступні значення величин швидкості (після D6) і висоти (після E6) являють собою результати обчислень за введеними формулами і в даному випадку не відображують реальний процес.

4. Будемо послідовно заповнювати комірки стовпця F довільними значеннями змінної r – витрати пального за однакові проміжки часу D t = 1 с.

5. Після заповнення кожної чергової комірки спостерігаємо за значеннями у комірках наступного рядка для стовпців D (швидкість) та E (висота).

6. З’ясовуємо, чи не відбулася м’яка посадка.

Якщо при деякому черговому значенні r одночасно виконуватимуться умови h ≤ 0 і –1 ≤ v ≤ 0, то задачу вважаємо розв’язаною і припиняємо обчислювальний експеримент.

Запитання. Поясніть, чому значення інтервалу D t = 1 суттєво спрощує роботу з моделлю?

Виявляється, що «здійснити» м’яку посадку – зовсім не проста справа. Вона ще більше ускладнюється, коли додається умова зекономити при цьому якомога більше пального.

Вправи

1. Спробуйте «здійснити» економну м’яку посадку при початковій масі пального 100 кг.

2. На рис. 3 подано одне з можливих удалих управлінь (послідовність значень витрати пального r) для m ₀ = 100 кг; дане управління забезпечує економію 44 кг пального.

t
r
v		-1,62	-2,14	-1,92	-1,68	-1,42	-1,14	-0,84
h		9,19	7,31	5,28	3,48	1,93	0,66	-0,33

Рис. 10.4

3. Перевірте експериментально запропонований на рис. 10.4
режим управління посадкою.

4. Не виконуючи експерименту, скажіть, чи виявиться посадка за рис. 10.4 м’якою, якщо початкову масу пального взяти не 100 кг, а з урахуванням економії 100 – 44 = 56 кг? Свою відповідь обґрунтуйте.

5. Тепер виконайте перевірку на моделі. Якщо результат перевірки не співпаде з очікуваним, поверніться до попереднього п. 4.

Створена таблиця має чимало суттєвих вад.

1. Насамперед, у ній відсутня інформація про результат процесу посадки після введення кожного чергового значення витрати r. Цю інформацію ми поки що вимушені отримувати шляхом безпосереднього перегляду значень швидкості й висоти та порівнянням їх з умовами м’якої посадки. З метою автоматизації цієї справи виконаємо таке:

– після стовпця F створимо новий стовпець, який одержить ім’я G, а стовпець «Дано:» і наступний – відповідно H, І;

– у комірці G1 запишемо «Процес»;

– залишаючи комірку G2 пустою, уведемо до комірки G3 формулу

=ЕСЛИ(И(D3>=-1;D3<=0;E3<=0);"Ok!";ЕСЛИ(И(D3<-1;E3<0);"Аварія";"")),

яку скопіюємо у комірки (G4–G12).

Завдання. Прокоментуйте запропоновану формулу.

2. Згідно умови в моделі існує обмеження 0 ≤ r_t ≤ r_max, яке поки що не враховане. Реалізуємо його шляхом уведення до комірки H9 такої формули:

=ЕСЛИ(ИЛИ(F3>$І$8;F4>$І$8;B5>$І$8;F6>$І$8;F7>$І$8;F8>$І$8; F9>$І$8; F10>$І$8;F11>$І$8;F12>$І$8);"Дивись І8!";"").

Тепер при введенні до будь-якої з комірок В3–В13 значень, що перебільшують вміст комірки І8 (обмеження на r), у H9 матимемо повідомлення «Дивись І8!». У випадку допустимих значень змінної r комірка Н9 буде порожньою.

Вправа. Доопрацюйте наведену формулу так, щоб у ній додатково враховувалася ще й умова r ≥ 0.

3. Оскільки початковий запас пального m ₀ для двигунів м’якої посадки є обмеженим (комірка І2), то бажано також виводити на екран повідомлення про закінчення пального. Таке повідомлення можна здійснити, наприклад, у комірці Н10 за допомогою формули

=ЕСЛИ(СУММ(F2:F12)>=$І$2;"ЗАКІНЧИЛОСЯ ПАЛЬНЕ";"").

Вправа

1. Виконайте в попередній таблиці всі зміни, описані в пп. 1-3.

2. Уведіть початкову масу пального m ₀ = 70 кг.

3. Починайте обчислювальний експеримент, дотримуючись
поданої нижче схеми управління витратою пального

t
r

Ваша таблиця набуває дуже цікавого вигляду (рис. 10.5).

	A	B	C	D	E	F	G	H	І	G	K
	t	m	a	v	h	r	Процес	Дано:
			-1,62	0,00	10,00			m 0=
			-1,62	-1,62	9,19			gміc =	1,62
			-0,11	-1,73	7,51			v 0 =
			0,09	-1,64	5,82			и=
			0,10	-1,54	4,23			M=
			0,31	-1,23	2,85			h 0=
			0,33	-0,89	1,79			rmax=
			0,35	-0,54	1,07
			-0,03	=0,57	0,52			Закінчилося пальне!
			-0,42	-0,99	-0,26		Ok!

Рис. 10.5

Тут видно, що при m ₀ = 70 кг і управліннях r = 0, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 8, 6 пальне закінчується в останній момент вдалої посадки.

Завдання

1. Запропонуйте інші можливі варіанти такої перевірки.

2. Перевірте нові можливості таблиці шляхом тестування за пп.1–3.

3. Доцільним доповненням до інтерфейсу користувача є графічне відображення залежностей змінних величин від часу. Як відомо, така задача легко реалізується засобами електронних таблиць. На рис. 10.6 маємо графіки залежності від часу основних характеристик процесу у відповідності до рис. 10.5.

Рис. 10.6

4. В даній моделі за домовленістю зміна значень всіх характеристик руху відбувається наприкінці кожного інтервалу Δ t.

Побудуйте модель, у якій ці характеристики змінюватимуться в середині інтервалу Δ t.

5. Проведіть серед бажаючих змагання за критерієм «витрата
пального x час посадки». Перемагає гравець, в якого цей критерій виявиться найменшим.

Висновки

1. Головна мета моделювання в даній задачі-грі полягає у відшуканні оптимального управління м’якою посадкою спускного модуля космічної станції. На рівні гри цієї мети досягнуто. Рис. 10.6, на
якому показана динаміка зміни всіх характеристик руху, можна
розглядати як компактний підсумок виконаної роботи. Достатньо у «бортовий комп’ютер» увести програму управління режимом роботи гальмівних двигунів згідно з експериментально знайденою залежністю r = r (t), і процес посадки буде автоматизовано. Отже наступна гра з тими самими даними закінчиться успішно.

2. Розглянута модель є прикладом постановки задачі оптимізації управління. Пошук оптимального управління здійснювався тут
людиною-гравцем методом багаторазових спроб і помилок. Сьогодні такі задачі розв’язуються на основі спеціальних математичних методів, які забезпечують автоматизований пошук оптимальної стратегії. Їх вивчає комплексна математична дисципліна, що має назву «Дослідження операцій». Деякі з цих методів мають досить прості і надійні комп’ютерні реалізації. У наступному розділі ми познайомимося з прикладом автоматизованого розв’язування задачі оптимального управління на виробництві.

Розділ V. Імітаційне моделювання

Сьогодні існують два основні напрями використання комп’ютера в дослідницькій діяльності. В межах першого дослідник намагається якнайдалі просунутися в розв’язанні задачі ще до використання ЕОМ, і перед тим, як звернутися до комп’ютера, він вже уявляє собі основні закономірності явища (наприклад, у вигляді системи рівнянь, нерівностей-обмежень, логічних виразів і тому подібне), що вивчається, а машина використовується лише як ефективний обчислювальний інструмент. Цим підходом користувалися і ми.

Проте практика використання ЕОМ привела до цікавого і принципово важливого феномену: творіння людського розуму – комп’ютер – почав здійснювати зворотний вплив, вплив на стиль мислення людини. Цей факт виявився відображенням загальнішої закономірності: інструменти, які люди створюють для своїх цілей, з часом
починають впливати своїм пристроєм і принципом дії на формування наших нових уявлень про світ. Інструмент створюється для вирішення конкретної проблеми, але у міру використання й удосконалення інструмент підказує інші способи його застосування.

Зокрема, в моделюванні це проявилося появою нового напряму в дослідженнях складних систем, еволюція яких визначається, як правило, випадковими подіями. Суть цього підходу характеризується двома ознаками. По-перше, внаслідок складності об’єкту дослідник бере до розгляду тільки основні закономірності, основні принципи тієї галузі знань, в якій він працює. По-друге, цей підхід спочатку передбачає наявність комп’ютера як основного інструменту-партнера для створення моделі і подальшої роботи з нею. Згодом такий підхід дістав навіть спеціальну назву – імітаційне моделювання.

Слово «імітація» походить від латинського іmіtatіo і означає
наслідування. У моделюванні цим терміном означають відтворення усіх або частини функцій і властивостей реального об’єкту за допомогою моделі. У англомовних країнах або в тих, які перейняли їх
термінологію, застосовують інший термін simulation – симуляція.

Тут можна згадати відомого героя роману Ярослава Гашека – бравого солдата Швейка, який дуже майстерно імітував (симулював) недоумство.

Імітаційне моделювання – це метод, що дозволяє будувати
моделі, які описують процеси так, як вони проходили б насправді. Імітаційне моделювання з’явилося в другій половині 50-х років як інструмент дослідження складних систем і процесів, непіддатливих формальному опису в звичайному розумінні цього терміну. Виникнення і розвиток імітаційного моделювання як наукової дисципліни тісно пов’язано з розвитком і зростанням потужності обчислювальної техніки. Сьогодні вже класичними стали багато прикладів імітаційних моделей, які свого часу були сенсацією: ухвалення рішень про дії екіпажа корабля «Аполлон-13» після вибуху кисневого бака при польоті до Місяця, модель «Ядерної Зими» і багато інших.

Строго кажучи, будь-яка комп’ютерна модель є імітаційною, але цей термін закріпився за моделями складних систем, коли внутрішні закони досліджуваних явищ невідомі або визначаються випадковими чинниками.

Результат еволюції таких систем можна змоделювати лише шляхом прямої покрокової імітації, оскільки не існує жодного способу передбачити наслідки впливу численних випадкових чинників. Треба просто вести обчислювальний експеримент і чекати доти, коли еволюція завершиться. Для дослідження складних природних, економічних і технічних систем сьогодні відомі лише два способи: 1) натурний експеримент, який може виявитися занадто дорогим, небезпечним, шкідливим або нездійсненним і 2) обчислювальний експеримент з комп’ютерною моделлю досліджуваної системи.

Таку модель реалізують на комп’ютері у вигляді пакету програм за модульним принципом. Модулі – це окремі програми-моделі – компоненти ієрархічної структури.

Глава 11. Моделювання з допомогою
випадкових чисел

Дата добавления: 2015-01-03