Методические указания

ЗАДАЧИ

Вариант первый

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, Ж, Ш, У, Э)

Задача 1

За отчетный период имеются следующие данные о производственных показателях предприятий отрасли промышленности:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция, млрд. руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция, млрд. руб.
	7,0 1,0 3,5 4,5 4,9 2,3 6,6 2,0 4,7 2,7	12,9 1,6 2,5 5,6 4,4 2,8 11,9 2,5 3,5 2,3		3,0 6,1 3,9 3,8 5,6 3,3 4,5 3,0 4,1 3,1	1,4 9,6 4,2 4,4 8,9 4,3 7,9 1,4 5,0 3,2

Для изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с разными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Приведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.

Задача 2

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из партии 10 000 ламп отобрано 100шт. получено следующее распределение во времени горения этих ламп:

Время горения, ч	Число ламп, шт
До 3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000 5000-5500 5500-6000 Итого

На основании проведенных данных вычислите:

1) применяя способ «моментов»: а) среднее время горения электроламп; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффицен6т вариации;

3) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения ламп всей партии.

Задача 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум заводам:

Завод	Производство продукции, тыс. шт.	Себестоимость 1 шт. тыс. руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов

Поясните различия между полученными индексами.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Б, З, О, Ф)

Задача 1

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих сдельщиков:

Рабочий № п/п	Стаж (число лет)	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Рабочий № п/п	Стаж (число лет)	Месячная заработная плата, тыс. руб.
	6,5 9,2 4,5 6,0 2,5 2,7 16,0 14,0 11,0			12,0 10,5 9,0 5,0 10,2 5,0 5,4 5,5 8,0 8,5

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) среднемесячную заработную плату.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Задача 2

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г.	Число образцов
До 160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 Итого…………………….

На основе полученных данных вычислите:

1) по способу «моментов»: а) среднюю крепость нити; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0, 997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать крепость нити по всей партии

Задача 3

Себестоимость и объем продукции завода характеризуются следующими данными:

Изделие	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выработано продукции, тыс. шт.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
СП-2 МК-1

Определите: общие индексы:

1) затрат на продукцию;

2) себестоимости продукции;

3) физического объема продукции.

Сделайте выводы.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв В, М, П, Х, Я)

Задача 1

Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке продукции рабочих-сдельщиков:

Рабочий № п/п	Стаж (число лет)	Месячная выработка продукции, тыс. руб.	Рабочий № п/п	Стаж (число лет)	Месячная выработка продукции, тыс. руб.
	1,0 6,5 9,2 4,5 2,7 16,0 13,2 14,0 11,0 12,0			10,5 9,0 5,0 6,0 10,2 5,0 5,4 7,5 8,0 8,5

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной выработанной продукцией произведите группировку рабочих по стажу, выделив пять групп с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) среднемесячную выработку продукции.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Задача 2

Для получения выполнения норм выработки рабочих завода была проведена 10%-ная механическая выборка. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по выполнению норм выработки:

Выполнение норм, %	Число рабочих
До 95 95-100 100-105 105-110 свыше 110 Итого…………………..

На основе полученных данных вычислите:

1) по способу «моментов»: а) среднюю процент выполнения норм выработки; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0, 954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки рабочих завода.

Задача 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум заводам:

Завод	Производство продукции, тыс. руб.	Себестоимость1 шт., тыс. руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Покажите различия между полученными индексами.

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Г, К, Р, Ц, Е)

Задача 1

В отчетном году имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция, млрд. руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	Валовая продукция, млрд. руб.
	3,5 1,0 4,0 4,9 7,0 2,3 6,6 2,0 4,7 5,6	2,5 1,6 2,8 4,4 10,9 2,8 10,2 2,5 3,5 8,9		4,2 3,0 6,1 2,0 3,9 3,8 3,3 3,0 3,1 4,5	3,2 3,2 9,6 1,5 4,2 4,4 4,3 2,4 3,2 7,9

Для изучения зависимости между выпуском валовой продукции и стоимостью основных производственных фондов произведите группировку заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод.

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Приведите анализ данных таблицы и сделайте выводы.

Задача 2

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получения следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 14 14-16 16-18 18-20 20 и выше Итого…………………..

На основе полученных данных вычислите:

1) по способу «моментов»: а) среднюю процент влажности готовой продукции; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3)с вероятностью 0, 997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.

Задача 3

Имеются следующие данные о себестоимости и количестве произведенной продукции по заводу:

Изделие	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выработано продукции, тыс. шт.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
КС-1 ДТ-2		6,0		1,7 4,5

Вычислите:

1) общий индекс себестоимости;

2) общий индекс физического объема продукции;

3) индекс затрат на продукцию..

Покажите взаимосвязь вычисленных индексов. Сделайте выводы

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Д, И, Л, С, Ч)

Задача 1

Имеются следующие данные о стаже работы и проценте выполнения норм выработки рабочих-сдельщиков завода за отчетный месяц

Номер рабочего	Стаж (число лет)	Выполнение норм, %	Номер рабочего	Стаж (число лет)	Выполнение норм, %
	1,0 6,5 9,2 4,5 6,0 2,5 2,7 16,7 14,0 11,0			12,0 10,5 9,0 5,0 6,0 10,2 5,4 7,5 8,0 8,5

Для выявления зависимости между стажем работы и выполнением норм выработки произведите группировку рабочих по стажу, выделив пять групп с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

В каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) средний процент выполнения норм выработки.

Результаты оформите в групповой таблице и сделайте выводы.

Задача 2

Для изучения производительности труда рабочих завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по выработке изделий:

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих, чел
До 50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Свыше 100 Итого…………………..

На основе полученных данных вычислите:

1) по способу «моментов»: а) среднюю дневную выработку рабочих; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0, 954 возможных границ, в которых ожидается среднедневная выработка изделий рабочими завода.

Задача 3

По кожгалантерейной фабрике имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее себестоимости:

Изделие	Общие затраты на производство изделия во 2 квартале, млн. руб.	Изменение себестоимости единицы изделия во 2 кв. по сравнению с 1 кв., %
Сумки дамские Портфели Сумки хозяйственные	82,8 51,0 67,0	-8 +2 без изменений

По имеющимся данным вычислите:

1) среднее изменение себестоимости изделий по фабрике во 2 квартале по сравнению с первым кварталом;

2) абсолютную сумму экономии, полученную на фабрике от снижения себестоимости.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ

(выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Н, Т, Щ, Ю)

Задача 1

За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда и выработке продукции рабочих завода:

Номер рабочего	Электровооруженность труда одного рабочего, кВ/ч	Выработка продукции на 1 рабочего, тыс. штук	Номер рабочего	Электровооруженность труда одного рабочего, кВ/ч	Выработка продукции на 1 рабочего, тыс. штук
	6,7 5,0 6,0 10,0 8,3 6,3 6,9 2,0 3,4 7,0	7,5 7,0 8,4 12,0 9,5 8,0 8,5 4,5 4,4 9,3		9,4 8,7 5,3 4,1 7,8 4,6 5,6 7,9 3,9 5,8	12,4 8,1 7,0 6,5 9,0 6,1 6,8 8,7 6,4 7,9

Для выявления зависимости между электровооруженностью труда и выработкой продукции сгруппируйте рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами. Полученный ряд распределения изобразите графически в виде гистограммы.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю электровооруженность труда рабочих;

3) среднюю выработку продукции на одного рабочего.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Задача 2

Для определения урожайности нового сорта пшеницы в порядке 5% механической выборки обследовано 100 одинаковых участков, показавших следующее распределение по урожайности:

Урожайность, ц с га	Посевная площадь, га
40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 свыше 50 Итого

На основе полученных данных вычислите:

1) по способу «моментов»: а) среднюю урожайность пшеницы; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборки в границах, в которых можно ожидать среднюю урожайность пшеницы со всей посевной площади.

Задача 3

Имеются данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:

Изделие	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Выработано продукции, тыс. шт.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
МВ НС	5,0 4,0	6,0 5,0	2,0 1,0	1,9 0,9

Вычислите:

1) общий индекс затрат на производство продукции;

2) общий индекс физического объема производства продукции;

3) общий индекс себестоимости продукции;

4) сумму экономии от снижения себестоимости продукции.

Покажите взаимосвязь вычисленных индексов.

РАЗДЕЛ 1

Задача 1

Для решения этой задачи необходимо изучить следующие разделы курса «Общая теория статистики»:

· статистическое наблюдение;

· сводка и группировки; ряды распределения,

· статистические таблицы;

· средние величины;

· графический метод;

Решение проводится в следующей последовательности.

1. Определяется величина интервала. Величина равного интервала ряда распределения определяется по формуле:

(1)

где, n - число групп (задано по условию задачи); x_max и x_{min –} максимальное и минимальное значения признака.

Большое значение при построении рядов распределения имеет установление границ интервалов. Ряды распределения строить удобнее, если границы интервалов и интервал – целые числа. При этом очень важно определить интервал настолько четко, чтобы не оставалось никаких сомнений в отношении его границ. Необходимо точно указывать, в какую группу попадают единицы наблюдения. Например, образовав группировку по какому-либо признаку: 10-12; 12–14; 14–16; 16–18, надо понимать, что подсчет численности на самом деле ведется по группам: 10–11,99; 12–13,99; 14–15,99; 16–17,99.

1) После того, как определена величина интервала, необходимо расположить исходные данные в порядке возрастания группировочного признака и построить группы. Затем производится подсчет численности единиц внутри каждой группы.

2) Ряд распределения представляется в виде групповой таблицы, которая должна отвечать всем поставленным требованиям. При этом недостаточно выполнять только технические требования. Таблица должна иметь четкую структуру, отвечать конкретно на поставленные вопросы.

На графике интервальные ряды распределения изображаются в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервальные значения признака, строят прямоугольники, высота которых равна величине частот, откладываемых на оси ординат.

Задача 2

Для решения этой задачи необходимо изучить следующие разделы курса «Общая теория статистики»:

· средние величины;

· показатели вариации;

· статистическое изучение вариации в рядах распределения;

· выборочный метод.

Показатели, которые необходимо определить в этой задаче:

1) средняя арифметическая (),

2) мода (М_о) и медиана (М_е),

3) дисперсия (d²), и среднее квадратическое отклонение (d),

4) коэффициент вариации (V).

Расчет средней арифметической и дисперсии целесообразно производить по способу “моментов”:

(2)

d² = i ² (m ₂ – m ₁²) (3)

где i – величина интервала, А – условный ноль (целесообразно принять центральное значение «х» с наибольшей частотой),

(4)

где m₁ – условный момент первого порядка, – условная варианта, равная

(5)

где Х_ц - центральное значение варианты.

(6)

где m₂ - условный момент второго порядка.

Среднее квадратическое отклонение (d)– это корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, в отличие от абсолютных (среднее квадратическое отклонение), характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Он вычисляется по формуле:

(7)

Для вычисления вышеприведенных показателей необходимо построить расчетную таблицу.

Таблица 1

Расчет показателей вариации

Группы рабочих по проценту выполнения норм (х)	Число рабочих     (f)	Центральное значение варианты Хц	Условное значение варианты	Расчетные величины
…	…	…	…	…	…
Итого	…	…	…	…	…

Так как в этой задаче мы имеем дело с выборочной совокупностью (выборка бесповторная случайная), необходимо вычислить ошибку выборки и определить границы генеральной средней с заданной вероятностью.

Ошибка выборки определяется по формуле:

D (8)

где D_х – предельная ошибка выборки, t – коэффициент доверия, n – численность выборки, N – численность генеральной совокупности.

Коэффициент доверия (t) зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки (D_х). Его значение можно взять по таблице значений интеграла вероятностей нормального закона распределения. По этой таблице вероятности 0,954 соответствует кратность ошибки t = 2, а при вероятности 0,997 - t = 3.

Границы генеральной средней определяются по формулам:

(9)

где выборочная средняя величина (в нашем случае, рассчитанная по формуле 2).

Задача 3

Для решения этой задачи необходимо изучить тему общей теории статистики «Экономические индексы». Экономические индексы применяются для характеристики динамики сложных социально- экономических совокупностей, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых величин.

Порядок расчета индексов определяется исходными данными.

Если есть информация, например, о себестоимости единицы продукции или количестве произведенной продукции для расчета индивидуальных индексов используют формулы:

индекс себестоимости (10)

физического объема , (11)

где z₁ и z₀ -себестоимость единицы продукции соответственно отчетного и базисного периодов; q₁ и q₀ – количество произведенной продукции соответственно отчетного и базисного периодов.

При наличии информации об изменении изучаемого явления в отчетном периоде по сравнению с базисным в %, например, себестоимость увеличилась в январе против декабря на 10%, индекс цен исчисляют:

Дата добавления: 2014-12-24