Статистический критерий. Критическая область

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Определение

Пусть даны выборка из неизвестного совместного распределения P^X, и семейство статистических гипотез . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

Таким образом каждой реализации выборки статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Виды критериев

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения: H_o— нулевая гипотеза. H₁или — конкурирующая гипотеза.

Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости. Критериями согласия являются:

Критерий Пирсона

Критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий Андерсона-Дарлинга (англ.)

Критерий Жака-Бера (англ.)

Критерий Шапиро-Вилка (англ.)

График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

Критерии на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт взаимного соответствия их законов распределения (подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном (дисперсионном) анализе для определения наличия зависимостей.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Непараметрические критерии

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

Q-критерий Розенбаума

U-критерий Манна-Уитни

Критерий Колмогорова

Критерий Уилкоксона

Параметрические критерии

Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).

t-критерий Стьюдента

Критерий отношения правдоподобия

Критерий Пирсона

Дата добавления: 2014-12-24