КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формула Симпсона. Предположим, что . Разделим отрезок [a, b] на четное число равных частей N=2k, тогда
Предположим, что . Разделим отрезок [a, b] на четное число равных частей N=2k, тогда , (7.26) где . Заменим функцию f(x) на каждом отрезке длиной 2h интерполяционным полиномом Лагранжа второй степени и положим . (7.27) Возьмем интеграл в правой части (6.27). Получим: (7.28) Подставив (7.28) в (7.26), получим квадратурную формулу Симпсона . Остаточный член интерполяционного полинома Лагранжа второй степени, построенного на каждом отрезке , равный , обращается в нуль, если f(x) – полином второй степени. Следовательно, формула Симпсона является точной для полинома второй степени. Докажем, что формула Симпсона является точной и для полинома третьей степени. Действительно, для f(x)=x3 имеем по формуле Симпсона
что равно точному значению этого интеграла, полученному по формуле Ньютона-Лейбница . Таким образом, формула Симпсона является точной для полинома второй степени и для функции f(x)=x3, а значит, и для произвольного полинома третьей степени. Получим остаточный член формулы Симпсона. Для этого представим подынтегральную функцию f(x) на каждом отрезке интерполяционным полиномом Эрмита третьей степени с двукратным узлом : (7.29) Заменим первую сумму правой части (7.29) формулой Симпсона, которая дает точное значение каждого интеграла . Вторую сумму преобразуем, интегрируя с помощью теоремы о среднем для определенного интеграла и применяя затем теорему о среднем значении непрерывной функции. Получим Величина является остаточным членом формулы Симпсона.
Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 827; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |