Метод сил. Для визначення зусиль у статично невизначуваних системах додатково до рівнянь статики складають так звані рівняння сумісності деформацій

Для визначення зусиль у статично невизначуваних системах додатково до рівнянь статики складають так звані рівняння сумісності деформацій. Насправді, «зайві» зв’язки обмежують переміщення тих перерізів, до яких вони прикладені. Цю обставину й використовують для складання додаткових рівнянь, які разом з рівняннями статики дають змогу визначити всі силові фактори в елементах системи.

Розглянемо етапи розрахунку статично невизначуваної системи.

− визначаємо ступінь статичної невизначуваності заданої системи, тобто кількість зайвих зв’язків або зайвих зусиль.

− обираємо статично визначувану систему, усуваючи зайві зв’язки і зовнішні навантаження. Ця система зветься основною системою. Для однієї тієї самої статично невизначуваної вихідної системи можливі різні варіанти основних систем. Однак треба стежити за тим, щоб кожна з них була кінематично-незмінюваною. Раціональний вибір основної системи спрощує розрахунок.

− будуємо еквівалентну систему. Для цього завантажуємо основну систему заданим зовнішнім навантаженням і невідомими зусиллями, що заміняють дію усунених зв’язків.

− знаходимо невідомі зусилля з системи рівнянь, що отримані з кінематичних обмежень, що притаманні заданій системі. Отже, невідомі зусилля треба добирати таким чином, щоб деформація основної системи не відрізнялася від деформації вихідної статично невизначуваної.

Визначати переміщення відповідних точок основної системи можна будь-яким способом, проте найкраще загальними методами – за допомогою інтеграла Максвелла – Мора або способом Верещагіна.

Після знайдення зайвих невідомих зусиль, визначаємо реакції, будуємо епюри внутрішніх силових факторів. Повна (сумарна) епюра моментів , очевидно, може бути отримана шляхом складання вантажної епюри і одиничних , помножених на величини :

,

при цьому ординати епюр обираються по всім ділянкам у відповідних точках з урахуванням знаків.

Епюри внутрішніх силових факторів також можна будувати традиційним способом: визначаємо опорні реакції для еквівалентної системи, записуємо рівняння внутрішніх силових факторів в окремих перерізах і будуємо епюри.

Після цього або добираємо перерізи стержньової системи, або визначаємо допустиме зовнішнє навантаження, або перевіряємо міцність конструкції.

Наведена схема розрахунку має назву методу сил, оскільки як основні невідомі тут вибирають узагальнені зусилля зайвих зв’язків.

При розрахунку багатопрольотних нерозрізних балок (що опираються більше ніж на дві опори і не мають проміжних шарнірів) ця схема декілька змінюється. В якості основної системи в деяких випадках рекомендовано не усування зайвих зв’язків, а встановлення додаткових шарнірів, розташованих на осі балки над проміжними опорами. Таким чином перетворюється на нуль згинальний момент у даному перерізі й, отже, знижується ступінь статичної невизначуваності на одиницю. При складанні додаткових кінематичних рівнянь прирівнюються нулю взаємні кути повороту в місцях встановлення додаткових шарнірів.

Дата добавления: 2014-12-26