Односторонні границі

У означенні границі функції вважається, що х прямує будь-яким способом: залишаючись меншим, ніж (зліва від ), більшим, ніж (праворуч від ), або коливаючись біля точки .

Бувають випадки, коли спосіб наближення аргументу х до істотно впливає на значення границі функції. Тому вводять поняття односторонніх границь.

Число називається границею функції зліва в точці , якщо для будь-кого число існує число таке, що при , виконується нерівність . Границю зліва записують так: або коротко (позначення Діріхле) (див. рис.111)

Аналогічно визначається границя функції справа.

Коротко границю справа позначають .

Границі функції зліва і справа називаються односторонніми межами. Очевидно, якщо існує, то існують і обидві односторонні границі, причому .

Справедливо і зворотне твердження: якщо існують обидві границі і і вони рівні, то існує границя і

Якщо ж , то не існує.

Дата добавления: 2014-12-26