Решение. 1. Убедимся, что данная матрица невырожденная, для этого вычислим ее определитель:

1. Убедимся, что данная матрица невырожденная, для этого вычислим ее определитель: .

2. Вычислим алгебраические дополнения для каждого элемента определителя матрицы:

Таким образом, получаем матрицу из алгебраических дополнений

.

3. Транспонируем полученную матрицу: .

4. Записываем обратную матрицу: .

5. Можно сделать проверку, получив и (проверьте самостоятельно).

2. Для матрицы из примера 1 найдите обратную матрицу с помощью элементарных преобразований.

Решение. К данной матрице справа приписываем единичную матрицу того же порядка. Далее с помощью элементарных преобразований получаем слева единичную матрицу. Тогда матрица, которая окажется справа, и будет обратной для данной матрицы.

.

Таким образом,

.

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциями

1. Определите понятия обратимая матрица, обратная матрица, вырожденная и невырожденная матрицы.

2. В каком случае определитель матрицы равен нулю?

3. Назовите условия обратимости матрицы.

4. Дайте определение минора и алгебраического дополнения.

5. Выведите формулу нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

6. Сформулируйте алгоритм нахождения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.

7. Назовите элементарные преобразования матрицы.

8. Расскажите, как найти обратную матрицу с помощью элементарных преобразований путем присоединения единичной матрицы.

9. Как решается вопрос об обратимости матрицы при применении метода элементарных преобразований для ее отыскания?

10. Как проверить правильность нахождения обратной матрицы?

Практические задания

Дата добавления: 2014-12-26