Методические рекомендации. Вопросы, выносимые на обсуждение

Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Интегралы вида , где .

2. Интегралы вида .

3. Интегралы вида .

4. Интегралы от произведения тригонометрических функций.

5. Интегралы вида и .

6. Интегралы вида .

Для подготовки к занятию дома

1. Повторите основные формулы тригонометрии, изучаемые в школе.

2. Прочитайте лекцию, соответствующую теме занятия. Составьте таблицу:

Тип интеграла, содержащего тригонометрическую функцию	Метод вычисления

3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 9 п. 9.5.

[2] глава IX §§ 4 - 5.

[3] глава 8 § 41.

[4] часть III занятие 8.

[6] глава 7 § 6.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Вычислите интегралы:

1.

Решение. Преобразуем подынтегральную функцию по формуле получим

2.

Решение. Так как имеем интеграл от нечетной степени синуса, то отделяем один множитель и делаем замену (тогда ):

3.

Решение. Применяем формулы понижения степени:

4.

Решение. Подынтегральная функция есть функция рационально зависящая от . Сделаем подстановку тогда

5.

Решение. Подынтегральная функция представляет собой функцию рационально зависящую от и . В таком случае применяем подстановку при этом

Таким образом, получим:

6.

Решение. Для нахождения этого интеграла выполним замену переменной: , тогда . Следовательно,

.

Теоретические задания

Дата добавления: 2014-12-26